《线性代数》第三章 向量组的线性相关性（3.3）向量组的最大无关组和秩

也就是方程组 0即xA=0或Ax=0有非0解 而一个行向量a可以用行向量组a1a2…,am 表示的充分必要条件是线性方程组 X,a 22 即xA=a(或者Ax=a) 有解(不一定是唯一解)

❖ 也就是方程组 而一个行向量a可以用行向量组α1 , α2 , …，αm 表示的充分必要条件是线性方程组 x1α1 + x2α2 + … + xmαm = a 即 x′A＝a ( 或者 A′x＝a′ ) 有解（不一定是唯一解）。   1 2 1 2 , , , 0 ' 0 ' 0 n n x x x x A A x          = = =         即 或 有非0解

定义1设有两个n维向量组 AB 0 1302:: 15|2 如果向量组A中的每个向量都能由向量组B 中的向量线性表示,则称向量组A能由向量 组B线性表示。如果向量组A能用向量组B 线性表示,并且向量组B也能用向量组A线 性表示,则称向量组A和向量组B等价 (equivalent)

定义1 设有两个n维向量组 A： α1 , α2 , …，αr ; B： β1 , β2 , …，βs . 如果向量组A中的每个向量都能由向量组B 中的向量线性表示，则称向量组A能由向量 组B线性表示。如果向量组A能用向量组B 线性表示，并且向量组B也能用向量组A线 性表示，则称向量组A和向量组B等价 （equivalent）