《线性代数》第二章 矩阵（2.2）分块矩阵

第二节.分块矩阵

第二节 分块矩阵

令在理论研究及一些实际问题中,经常遇到阶数 很高或结构特殊的矩阵。对于这些矩阵,在运 算时常常采用分块法,使大矩阵的运算化成小 矩阵的运算。我们将矩阵A用若干条纵线和横 线分成许多个小矩阵,每一个小矩阵称为A的 子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块 矩阵

❖ 在理论研究及一些实际问题中，经常遇到阶数 很高或结构特殊的矩阵。对于这些矩阵，在运 算时常常采用分块法，使大矩阵的运算化成小 矩阵的运算。我们将矩阵A用若干条纵线和横 线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的 子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块 矩阵

100:32 010:-2-5 A=001 000 5-08 令按虚线所示,矩阵A被 000:4 分成4个子块,则 E A1=010|=E2,A A 000 60 000 2×3:2122

1 0 0 3 2 0 1 0 2 5 0 0 1 5 5 0 0 0 6 0 0 0 0 4 8 A     − −   =           ❖ 按虚线所示，矩阵A被 分成4个子块 ，则 11 3 12 1 0 0 3 2 A 0 1 0 E ,A 2 5 , 0 0 1 5 5         = = = − −             21 2 3 22 0 0 0 6 0 , 0 0 0 4 8 A A      = = =         0 11 12 3 12 21 22 02 3 22 A A E A A A A  A     = =        

分块矩阵的基本运算 令分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类 似 1.加法 2.转置 分块矩阵转置时,不但要将分块“行列”互换 而且行列互换后的各子矩阵都要转置。 3.乘法

分块矩阵的基本运算 ❖ 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类 似 1. 加法 2. 转置 分块矩阵转置时，不但要将分块“行列”互换， 而且行列互换后的各子矩阵都要转置。 3. 乘法

令设A为mxs矩阵,B为s×n矩阵, A1A2…A1 B, B 12 Br A21A2…A2B31B2 B a= B= BB pt

11 12 1 11 12 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 , t t r p p pt t t tr A A A B B Br A A A B B B A B A A A B B B             = =                 ❖ 设A为ms矩阵，B为sn矩阵