第一章行列式
第一章 行列式
第一节排列及其逆序数 引言 排列与逆序数
第一节 排列及其逆序数 ❖ 引言 ❖ 排列与逆序数
引言 我们在中学曾经学习过求解二元一次线性方程 组 a,x, +b,x 2 (1) axI+b2X2=c2 a 当两个方程的未知数系数不成比例,即a≠b时, 我们有 b a, c an c X (2) a a a 为方便记忆,我们引入二阶行列式
一、引言 我们在中学曾经学习过求解二元一次线性方程 组 + = + = 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 a x b x c a x b x c （1） 当两个方程的未知数系数不成比例，即 2 1 2 1 b b a a 时， 我们有 . a b a b a c a c , x a b a b b c b c x 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 − − = − − = （2） 为方便记忆，我们引入二阶行列式
ad-bC (3) 则(2)可以表示为 a,c a C (4) a a a a 即当(1)的系数行列式/b≠0时,(1)的解可以 a 2 用二阶行列式表示为(4)
ad bc b d a c = − （3） 则（2）可以表示为 . a b a b a c a c , x a b a b c b c b x 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 = = （4） 即当（1）的系数行列式 0 a b a b 2 2 1 1 时，（1）的解可以 用二阶行列式表示为（4）
用高斯消元法,对三元一次线性方程组 ax,tax tax= X1 +axtax,=b (5) 2 a31x1+a2x2+a3x3=b2 我们也可以得到类似的结果。即如果引入三阶行列式 C2!C22C23=C1C2C33+c12C23C31+c13C2C32 (6) 则当(5)的系数行列式
用高斯消元法，对三元一次线性方程组 , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 + + = + + = + + = a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b （5） 我们也可以得到类似的结果。即如果引入三阶行列式 c c c c c c c c c , c c c c c c c c c c c c c c c c c c 1 3 2 2 3 1 1 2 2 1 3 3 1 1 2 3 3 2 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 − − − = + + （6） 则当（5）的系数行列式