第四章线性方程组
第四章 线性方程组
本章主要研究以下三个问题: (1)线性方程组有解的充分必要条件是什么? (2)如果线性方程组有解,其有多少解?如 何求得其解? 冷(3)如果线性方程组有多个解,如何将其解 用通解表示出来?
本章主要研究以下三个问题 : ❖ （1）线性方程组有解的充分必要条件是什么？ ❖ （2）如果线性方程组有解，其有多少解？如 何求得其解？ ❖ （3）如果线性方程组有多个解，如何将其解 用通解表示出来？
第一节克莱姆法则
第一节 克莱姆法则
在前面的几节中,我们已经讨论了行列式的基本 理论及其运算法则,在此节中,我们将行列式的理论 及运算应用于解决n个变量、n个方程的线性方程组的 求解问题 设有n个变量x2x2…,x的n个方程的线性方程组: a1X1+41X+…+a1x =b1 a21x1+a2x2+…+a2nx=b2 ax, tax+.+a nn n 若有某b≠0(=1,2,…m),则称此线性方程组为n元 非齐次线性方程组
在前面的几节中，我们已经讨论了行列式的基本 理论及其运算法则，在此节中，我们将行列式的理论 及运算应用于解决n个变量、n个方程的线性方程组的 求解问题。 n x , x , , x 设有n个变量 1 2 的n个方程的线性方程组： (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + + = + + + = n n n n n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 若有某 ,则称此线性方程组为n元 非齐次线性方程组。 b 0(i 1,2, .n) i =
由它的系数a组成的n阶行列式 2 2 2 称为线性方程组(1)的系数行列式。 定理(克莱姆法则)如果线性方程组(1)的系 数行列式D≠0,则方程组(1)有唯一解 D D XI D D D (2) 其中D(=12…m)是将D的第列元素a1a2,an分别换 成常数项bb2,…b后所得到的n阶行列式,即
由它的系数 aij 组成的n阶行列式 n n nn n n a a a a a a a a a D 1 2 21 22 2 11 12 1 = 称为线性方程组（1）的系数行列式。 x1=D1/D x2=D2/D ……xn=Dn/D (2) 定理（克莱姆法则）如果线性方程组（1）的系 数行列式D≠0，则方程组（1）有唯一解 D D x D D x D D x n = , = , , n = 2 2 1 1 其中 是将D的第j列元素 分别换 成常数项 后所得到的n阶行列式,即 D ( j 1,2, .n) j = a j a j anj , 1 , 2 b b bn , 1, 2