第五节综合与提高
第五节 综合与提高
对于一个阶数比较高的行列式,利用定义求值 或利用行列式按行列展开法则求值都不是一种可 行的方法。诚如前面所指出的,计算一个n阶行列 式就要作n次乘法当n增大时,n!的增长是非常快 的,例如,18!≈64×1015。假定计算机作一次乘法运 算的时间是百万分之一秒,则通过反复使用行列式 按行(列)展开法则并用这种计算机求一个18阶行列 式的值需要的时间(以每天工作八小时计算)竟多达 200年!这就说明为一般地解决行列式的求值问 题,必须利用行列式性质发展有效的计算方法,对 各个具体问题还要善于发现和利用其特点以简化手 续。本节例析几种常用的行列式值的求法,最后介 绍行列式的简单应用
对于一个阶数比较高的行列式，利用定义求值 或利用行列式按行(列)展开法则求值都不是一种可 行的方法。诚如前面所指出的，计算一个n阶行列 式就要作n!次乘法.当n增大时，n!的增长是非常快 的，例如,18!6.41015。假定计算机作一次乘法运 算的时间是百万分之一秒，则通过反复使用行列式 按行(列)展开法则并用这种计算机求一个18阶行列 式的值需要的时间(以每天工作八小时计算)竟多达 200年！这就说明为一般地解决行列式的求值问 题，必须利用行列式性质发展有效的计算方法，对 各个具体问题还要善于发现和利用其特点以简化手 续。本节例析几种常用的行列式值的求法，最后介 绍行列式的简单应用
行列式值的求法 下面通过例子说明几种常用的求解行列式的方法。 1.利用行列式性质把行列式化成等值的三角形 行列式进行计算 例1计算行列式 31
一 行列式值的求法 下面通过例子说明几种常用的求解行列式的方法。 1.利用行列式性质把行列式化成等值的三角形 行列式进行计算. 例1 计算行列式 1 5 3 3 2 0 1 1 5 1 3 4 3 1 1 2 D − − − − − − =
解 0 1000 382 4 2 3200
解 5 1 3 3 0 2 1 1 1 5 3 4 1 3 1 2 D 2 c 1 c − − − − − − − 0 16 2 7 0 2 1 1 0 8 4 6 1 3 1 2 4 5 r r 1 r 2 r − − − − − − + − 0 0 10 15 0 0 8 10 0 2 1 1 1 3 1 2 2 8r 4 r r 4r 3 2 − − − − − − +
3 2(>r3 021 0-84 016-27 12 4413 3200 8-10 =40
0 16 2 7 0 8 4 6 0 2 1 1 1 3 1 2 2 3 r r − − − − − − 40 2 5 0 0 0 0 0 8 10 0 2 1 1 1 3 1 2 3 r 4 5 4 r = − − − − +