第八章入一矩阵S1入一矩阵s4矩阵相似的条件S2入一矩阵的s5矩阵相似的条件标准形s6若当(Jordan）标准形S3不变因子的理论推导小结与习题
§2 λ－矩阵的 标准形 §3 不变因子 §1 λ－矩阵 §4 矩阵相似的条件 §6 若当(Jordan)标准形 的理论推导 §5 矩阵相似的条件 小结与习题 第八章 λ─矩阵
$ 8.5初等因子一、初等因子的定义二、初等因子与不变因子的关系三、初等因子的求法S8.5初等因子一
§8.5 初等因子 一、初等因子的定义 二、初等因子与不变因子的关系 §8.5 初等因子 三、初等因子的求法
一、初等因子的定义把矩阵 A Cnxn 的每个次数大于零的不变因子分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，所有这些一次因式的方幂（相同的必须按出现的次数计算）称为A的初等因子88.5初等因子
§8.5 初等因子 一次因式的方幂（相同的必须按出现的次数计算） 把矩阵 A C n n 的每个次数大于零的不变因子 称为A的初等因子. 分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，所有这些 一、初等因子的定义
例1、若12级复矩阵A的不变因子是：1,1,..,1, (a -1),(a -1)*(a +1), (a -1)(a +1)(a2 +1)29个则A的初等因子有7个，它们是(a-1), (a-1), (a-1), (a+1), (a+1),(a+i)", (a-i)288.5初等因子
§8.5 初等因子 2 2 2 2 2 1,1, ,1, ( 1), ( 1) ( 1), ( 1) ( 1)( 1) − − + − + + 9个 则A的初等因子有7个，它们是 222 ( 1) , ( 1) , ( 1) , ( 1), ( 1), − − − + + 例1、若12级复矩阵A的不变因子是: 2 2 ( ) , ( ) + − i i
二、?初等因子与不变因子的关系分析：①设n级矩阵A的不变因子为已知：d,(x), d,(x), , d,(x)将d,(x)(i=1,2,…,n)分解成互不相同的一次因式的方幂的乘积：d,(x) =(a-a)(a -2)ki2 ...(a -a,)kir,d(x) =(a-a)k21(a-22)kn2 ...(2-a,)zr,d,(x)=(a -2)km(a-2)kn2 ...(a-2,)kmr88.5初等因子区区
§8.5 初等因子 ① 设n级矩阵A的不变因子为已知： 1 2 ( ), ( ), , ( ) n d x d x d x 将 d x i n i ( ) ( 1,2, , ) = 分解成互不相同的一次因式 二、初等因子与不变因子的关系 的方幂的乘积: 11 12 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) , r k k k r d x = − − − 21 22 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) , r k k k r d x = − − − 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) . n n nr k k k n r d x = − − − 分析: