第七章线性变换S6线性变换的值域与核S1线性变换的定义S2线性变换的运算S7不变子空间s3线性变换的矩阵S8若当标准形简介s4特征值与特征向量89最小多项式85对角矩阵小结与习题
§2 线性变换的运算 §3 线性变换的矩阵 §4 特征值与特征向量 §1 线性变换的定义 §6线性变换的值域与核 §8 若当标准形简介 §9 最小多项式 §7不变子空间 小结与习题 第七章 线性变换 §5 对角矩阵
S 7.9最小多项式最小多项式的定义二、最小多项式的基本性质67.9最小多项式
§7.9 最小多项式 一、最小多项式的定义 二、最小多项式的基本性质 §7.9 最小多项式
引入由哈密尔顿—凯莱定理，VAe pmxn,f(a)=l aE-AI是A的特征多项式，则 f(A)=0.因此，对任定一个矩阵Aε P"，总可以找到一个多项式 f(x)e P[xl，使 f(A)=0. 此时，也称多项式f(x)以A为根本节讨论，以矩阵A为根的多项式的中次数最低的那个与A的对角化之间的关系87.9最小多项式A
§7.9 最小多项式 由哈密尔顿―凯莱定理， , ( ) | | n n A P f E A = − 是A的特征多项式，则 f A( ) 0. = 因此，对任定一个矩阵 ，总可以找到一个 n n A P 多项式 f x P x ( ) [ ], 使 f A( ) 0. = 多项式 f x( ) 以A为根. 引入 本节讨论，以矩阵A为根的多项式的中次数最低的 那个与A的对角化之间的关系. 此时，也称
一、最小多项式的定义定义：设Aepmxn,在数域P上的以A为根的多项式中，次数最低的首项系数为1的那个多项式，称为A的最小多项式67.9最小多项式
§7.9 最小多项式 一、最小多项式的定义 定义：设 , 在数域P上的以A为根的多项 n n A P 为A的最小多项式. 式中，次数最低的首项系数为1的那个多项式，称
二、最小多项式的基本性质1.（引理1）矩阵A的最小多项式是唯一的证：设g,(x),g2(x)都是A的最小多项式由带余除法，g(x)可表成gi(x) = q(x)g2(x)+ r(x)其中 r(x)= 0 或 a(r(x)<a(g2(x).于是有87.9最小多项式K
§7.9 最小多项式 二、最小多项式的基本性质 1.（引理1）矩阵A的最小多项式是唯一的. 证：设 都是A的最小多项式. 1 2 g x g x ( ), ( ) 由带余除法， g x 1 ( ) 可表成 1 2 g x q x g x r x ( ) ( ) ( ) ( ) = + 其中 r x( ) 0 = 或 2 ( ( )) ( ( )). r x g x 于是有