西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第八章 λ-矩阵 8.6 若当标准形的理论推导

第八章入一矩阵S1入一矩阵S4矩阵相似的条件S2入一矩阵的S5矩阵相似的条件标准形s6若当(Jordan）标准形S3不变因子的理论推导小结与习题

§2 λ－矩阵的 标准形 §3 不变因子 §1 λ－矩阵 §4 矩阵相似的条件 §6 若当(Jordan)标准形 的理论推导 §5 矩阵相似的条件 小结与习题 第八章 λ─矩阵

$ 8.6若当标准形的理论推导一、若当块的初等因子二、若当形矩阵的初等因子三、若当标准形存在定理88.6若当标准形的理论推导

§8.6 若当标准形的理论推导 一、若当块的初等因子 二、若当形矩阵的初等因子 §8.6 若当标准形的理论推导 三、若当标准形存在定理

一、若当块的初等因子2.若当块J。=1020nxn的初等因子是（-）"S8.6若当标准形的理论推导一1

§8.6 若当标准形的理论推导 若当块 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 n n J          =         的初等因子是 ( 0 ) . n   − 一、若当块的初等因子

证：000(2-2000-1.-2aE-J。三·0001-2..00-12-20IXI[aE- J]=(a-2.)"此即aE-J.的n级行列式因子。又aE-J。有一个n-1级子式是$8.6若当标准形的理论推导

§8.6 若当标准形的理论推导 证： 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 n n E J             −   − − − =     −   − −   0 0 ( ) . n    E J − = − 此即 的 级行列式因子. E J − 0 n 又 E J − 0 有一个 n − 1 级子式是

0-1 2- 200000-1=(-1)"..00-1 2-200-1所以aE-J.的n-1 级行列式因子为l.从而，aE-J。的n-2,,2,1级行列式因子皆为1.：J.的不变因子是：d,(a)=...= dn-i(a)=1, dn(a)=(a-2)".故J的初等因子是：（-）"S8.6若当标准形的理论推导A

§8.6 若当标准形的理论推导 ( ) 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 n     − − − − = − − − − 所以 的 级行列式因子为1. E J − 0 n − 1 从而， 的 级行列式因子皆为1. E J − 0 n − 2, ,2,1 0  J 的不变因子是: 1 1 0 ( ) ( ) 1, . ( ) ( ) n n n d d d      = = = = − − 故 的初等因子是: 0 J ( 0 ) . n   −