第八章入一矩阵S1入一矩阵S4矩阵相似的条件82入一矩阵的S5矩阵相似的条件标准形s6若当(Jordan）标准形S3不变因子的理论推导小结与习题
§2 λ－矩阵的 标准形 §3 不变因子 §1 λ－矩阵 §4 矩阵相似的条件 §6 若当(Jordan)标准形 的理论推导 §5 矩阵相似的条件 小结与习题 第八章 λ─矩阵
s8.1 入一矩阵一、入一矩阵的概念二、入一矩阵的秩三、可逆入一矩阵S8.1入一矩阵A
§8.1 λ─矩阵 一、λ－矩阵的概念 二、λ－矩阵的秩 §8.1 λ─矩阵 三、可逆λ－矩阵
一、入一矩阵的概念定义：设P是一个数域，是一个文字，P[a]是多项式环，若矩阵A的元素是α的多项式，即P[α]的元素，则称A为α一矩阵，并把A写成A(a)注：①：PcPal，：数域P上的矩阵一数字矩阵也是一矩阵.8.1入一矩阵P
§8.1 λ─矩阵 定义： 若矩阵A的元素是 的多项式，即 P[ ] 的元素，则 设P是一个数域， 是一个文字， P[ ] 是多项式环， 称A为 ―矩阵，并把A写成 A( ). 一、λ－矩阵的概念 注： ① P P [ ], ∴ 数域P上的矩阵—数字矩阵也 是 ―矩阵
②入一矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算其定义与运算规律与数字矩阵相同，③对于n×n的a一矩阵，同样有行列式lA(a)l它是一个入的多项式，且有[A(2)B(2) |=| A(2) I/B(2)] .这里A(2),B(a)为同级α一矩阵,④与数字矩阵一样，入一矩阵也有子式的概念，几一矩阵的各级子式是几的多项式，88.1入一矩阵区区
§8.1 λ─矩阵 其定义与运算规律与数字矩阵相同. ③ 对于 n n 的 ―矩阵，同样有行列式 | ( ) |, A 它是一个 的多项式，且有 | ( ) ( ) | | ( ) || ( ) | . A B A B = 这里 A B ( ), ( ) 为同级 ―矩阵. ④ 与数字矩阵一样， ―矩阵也有子式的概念. ―矩阵的各级子式是 的多项式. ② ―矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算
二、入一矩阵的秩定义：若一矩阵A(2)中有一个r(r≥1)级子式不为零而所有r+1级的子式（若有的话）皆为零，则称A(a)的秩为r.零矩阵的秩规定为088.1入一矩阵V
§8.1 λ─矩阵 若 ―矩阵 A( ) 中有一个 r r( 1) 级子式不为零， 而所有 r + 1 级的子式（若有的话）皆为零，则称 A( ) 的秩为r . 二、λ－矩阵的秩 定义： 零矩阵的秩规定为0