《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第三章_3.6

第六节曲率(curvature)弧微分(arc element)曲率及其计算公式曲率圆与曲率半径小结作业思考题第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学（上册）

第六节 曲 率 弧微分 曲率及其计算公式 曲率圆与曲率半径 小结 思考题 作业 (curvature) (arc element) 第三章 微分中值定理与导数的应用

x抛物线y=ax2+bx+c哪点弯曲程度大?0<b<a2xy椭圆1（a>b>0）哪点弯曲程度大？Q62高等数学（上册）

y x b a b  a 0  b  a , x yO

回顾旧知：微分dy = f"(x)dx.高等数学（上册）

回顾旧知： 微分dy  f (x)dx

西为了得出曲线y=f(x）的曲率公式，先计算弧长函数s(x）对x的微分，称为弧微分设函数f(x)在区间(a,b) y内具有连续导数M基点: M.(xo,yo),M.M(x,y)为任意一点tXoxx(1)曲线的正向与x增大的方向一致;规定(2)M,M =s,当M M 的方向与曲线正向一致时,s取正号，相反时，s取负号高等数学（上册）

曲 率 一 、弧微分 为了得出曲线 y = f (x) 的曲率公式, 先 计算弧长函数s(x)对x的微分,称为弧微分. ( , ), 0 0 0 M x y M(x, y)为任意一点, (2) M M s, 0  s取正号, 规 定 相反时,s取负号. 设函数 f (x)在区间(a, b) 内具有连续导数. 基点: (1) 曲线的正向与x增大的方向一致; ⌒ 当M 0M 的方向与曲线正向一致时, x y O s x M x0 M0 

摩ys = s(x)单调增函数.M/设M'(x +Ax,y+Ay),如图,4y4sM. M设对应于x的增量Ax.弧 sAxIS的增量为 4s,那末tx+zxxoxAs = M,M' -M,M =MM'IMM'-{MMMM'AS于是会格2(Ar)2AxIMM'IMM(Ax)~ +(Ay)?()[()MM'(Ax)2MMT源高等数学（上册）

s  s(x)单调增函数. 设M(x  x, y  y), 如图， 曲 率 设对应于x的增量x, s, s  M M 0  M0M  M M 于是          2 x s 2         x MM  2 (x)         2 MM | MM | 2 | MM | 2         MM | MM | 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x x y      2         MM | MM |               2 1 x y 弧 s 的增量为 那末 x y O s x M x0 M0 x  x M s x y