《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第三章_3.6

摩(））（）e中土1ArM4y令△x→0 取极限,M'→M.AsM. M4xHSMM'即lim=1tM'-→Mx+zxIMM'XoxxAyds又/1+ y'2得lim士Ax→0Ardx：s= s(x)为单调增函数,故 ds = /1+y'dx弧微分公式高等数学（上册）

曲 率    x s 2         x s 2         MM | MM |               2 1 x y 令x  0 取极限, M  M,                        2 2 1 | | x y MM MM | | | | lim MM MM M M    即  1 又 y x y x      0 lim 得  x s d d d 1 d . 2 故 s   y x 弧微分公式 2  1 y  s  s(x) 为单调增函数, x y O s x M x0 M0 x  x M s x y

摩弧微分公式ds=/1+y'dx因微分dy=f(x)dx如将dx写到根式内,得ds = /(dx)" + (dy)x = p(t), dx =β'(t)dt,如曲线为参数方程y = y(t), dy = y'(t)dt,ds = p'(t)+ y'?(t)dt.高等数学（上册）

如将 d (d ) (d ) . 2 2 s  x  y dx  (t)dt, d ( ) ( )d . 2 2 s   t  t t 曲 率 ds 1 y dx 2 弧微分公式     dy (t)dt,     ( ), ( ), y t x t   如曲线为参数方程 dx写到根式内,得