第二节求导法则与基本初等函数求导公式一、和、差、积、百商的求导法则，反函数的求导法则二、三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与求导公式五、小结思考题经济数学微积分
一、和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 第二节 求导法则与基本 初等函数求导公式 四、基本求导法则与求导公式 五、小结 思考题
函数的和、差、积、商的求导法则定理1如果函数u(x)，v(x)在点x处可导,则它们的和、差、积、商（除分母不为零外)在点x处也可导，并且1uxtx-u(xtvx2 /u(x) v(x - u (xv(x) + u(xv (x);u(x),-"(0)() -u(x)v(x)31x#0v(x)V微积分经济数学
一、函数的和、差、积、商的 求导法则 定理1 处也可导 并且 们的和、差、积、商 除分母不为零外 在点 如果函数 在点 处可导 则它 , ( ) ( ), ( ) , x u x v x x , ( ( ) 0). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) (3)[ (2)[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ); (1)[ ( ) ( )] ( ) ( ); 2 v x v x u x v x u x v x v x u x u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x
推论n[E f(x)" = Ef(x);(1)i=1i=1[Cf(x)}= Cf'(x),C为常数;(2)业n(3) [f(x)}=f (x)f(x).. f,(x)+f(x)f (x).. f(xi=1+..+f(x)f(x).. fr(x)nV-Zf(x)f(x);?i-l k-lkti微积分经济数学
推论 (1) [ ( )] ( ); 1 1 n i i n i i f x f x (2) [Cf (x)] Cf (x),C为常数; 1 2 1 2 1 1 2 1 1 (3) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); n i n n i n n n i k i k k i f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f x
下面看一些例子例1 求= x3-2x2+sinx的导数.解 J'=3x2-4x +cosx.例2 求y= sin2x·Inx的导数.解: y = 2sin x.cosx In xy' = 2cos x .cosx . In x+ 2sin x (-sin x).ln x1+ 2sin x · cos xx= 2cos2x ln x + =sin 2x.x微积分经济数学
例1 2 sin . 求 y x 3 x 2 x 的导数 解 2 y 3x 4x 例2 求 y sin 2x ln x 的导数 . 解 y 2sin x cos x ln x y 2cos x cos x ln x 2sin x ( sin x) ln x x x x 1 2sin cos cos x. sin 2 . 1 2cos 2 ln x x x x 下面看一些例子
例3 求 y=tanx的导数。解 y'=(tanx)'=(xcosx(sin x)' cos x - sin x(cos x)"cos xcos? x + sin' x12sec"x2cos"xcos"x即 (tan x)' = sec’ x.cot x)'= -csc x.同理可得经济数学微积分
例3 求 y tan x 的导数 . 解 ) cos sin (tan ) ( x x y x x x x x x 2 cos (sin ) cos sin (cos ) x x x 2 2 2 cos cos sin x x 2 2 sec cos 1 (tan ) sec . 2 即 x x (cot ) csc . 2 同理可得 x x