单位列向量：A00010000ei =,e2:::00设A是一个m×n矩阵，则Aek等于A的第k列。f1 = (1, 0, 0, ..., 0), f2 = (0, 1, 0, ..., 0),..., fn = (0, 0,0, ..:,1叫做单位行向量。设A是一个n×p矩阵，则fiA等于A的第k行。11
ü þµ e1 = 1 0 0 . . . 0 , e2 = 0 1 0 . . . 0 , · · · , en = 0 0 0 . . . 1 . A ´ m × n Ý §K Aek u A 1 k " f1 = (1, 0, 0, . . . , 0), f2 = (0, 1, 0, . . . , 0), . . . , fn = (0, 0, 0, . . . , 1) ü 1þ" A ´ n × p Ý §K fkA u A 1 k 1" 11
对角阵：di0...0d2...CD=0可记为diag(di,..,dn).例如diag(1,..,1)就是 In.设A是一个n×p矩阵，则DA的第k行是A的第k行乘以dk.设C是一个p×n矩阵，则CD的第k列是C的第k列乘以dk.将In的（i,i）元素换成一个非零数c得到的n阶方阵称为第二类初等矩阵，记作Pi(c)左乘P(c)的效果是将第i行乘c而保持其他行不变。右乘Pi(c)的效果是将第i列乘c而保持其他列不变。12
é µ D = d1 0 · · · 0 0 d2 · · · 0 · · · 0 0 · · · dn , P diag(d1, . . . , dn). ~X diag(1, . . . , 1) Ò ´ In. A ´ n×p Ý §K DA 1 k 1´ A 1 k 1¦± dk. C ´ p × n Ý §K CD 1 k ´ C 1 k ¦± dk. ò In (i, i) ¤"ê c n ¡1aÐ Ý §P Pi(c). ¦ Pi(c) J´ò1 i 1¦ c ±Ù¦ 1ØC" m¦ Pi(c) J´ò1 i ¦ c ±Ù¦ ØC" 12
设i≠i.将In的第i列和第i列对换后所得的n阶方阵称为第一类初等矩阵，记作Pij·左乘Pi的效果是将第i行和第i行互换。右乘Pi的效果是将第i列和第i列互换。13
i 6= j. ò In 1 i Ú1 j é¤ n ¡1aÐ Ý §P Pij. ¦ Pij J´ò1 i 1Ú1 j 1p" m¦ Pij J´ò1 i Ú1 j p" 13
设i≠i.将In的（i,）元素0换成一个非零数c得到的n阶方阵称为第三类初等矩阵，记作 Ti;(c).左乘Ti;(c)的效果是将第i行乘c后加入第j行。右乘Ti(c)的效果是将第 i列乘 c后加入第 i列。14
i 6= j. ò In (j, i) 0 ¤" ê c n ¡1naÐ Ý §P Tij(c). ¦ Tij(c) J´ò1 i 1¦ c \\1 j 1" m¦ Tij(c) J´ò1 j ¦ c \\1 i " 14
方阵的行列式：设A是一个方阵，它的行列式记作IAI，也可记成 det(A).例1.设n-T212LVcn-1anan则V|≠0当且仅当i....,n两两不同。定理1.设A,B是两个n阶方阵，则IABl[A|B].证明留在将来。先来讨论应用。15
1ªµ A ´ §§1ªP |A|, P¤ det(A). ~1. V = 1 x1 x 2 1 · · · x n−1 1 1 x2 x 2 2 · · · x n−1 2 · · · 1 xn x 2 n · · · x n−1 n . K |V | 6= 0 = x1, . . . , xn üüØÓ" ½n1. A, B ´ü n §K |AB| = |A||B|. y²33ò5"k5?ØA^" 15