1) 设21n23.V=2n-1cn1Cn则1Zic?LaiZiDia?E,a?E,aiE,cV'V -Dei- Deat ,ag+ ... Ean-?1根据定理，IV"V|=Ili<;(aj-ci)2参见p.84:516
1) V = 1 x1 x 2 1 · · · x n−1 1 1 x2 x 2 2 · · · x n−1 2 · · · 1 xn x 2 n · · · x n−1 n . K V 0V = 1 P i xi P i x 2 i · · · P i x n−1 P i i xi P i x 2 i P i x 3 i · · · P i x n i P · · · i x n−1 i P i x n i P i x n+1 i · · · P i x 2n−2 i . â½n§|V 0V | = Q i<j(xj − xi) 2 . ëp.84: 5 16
2)(p.84:6)设aia2anan aian-1A=aia2 a3设E1,...,En是全部n次单位根。111E1E2EnB =_n-1S~en-1则AB的（i,i）元素是a1e-1 + a2ej +... + an-i+1e-1 + an-i+2ej= ej-1(a1 + a2ej +... + anen-1).记f(c) = ai +a2c +...+ ancn-1则AB的（i,i)元素是ei-f(e).于是f(el)f(e2)f(en)E2f(e2)E1f(e1)..Enf(en)[AB| =en-lf(ei) en-if(e2) ... en-1f(en)17
2) (p.84:6) A = a1 a2 · · · an an a1 · · · an−1 · · · a2 a3 · · · a1 . 1, . . . , n ´ Ü n gü "- B = 1 1 · · · 1 1 2 · · · n · · · n−1 1 n−1 2 · · · n−1 n . K AB (i, j) ´ a1 i−1 j + a2 i j + · · · + an−i+1 n−1 j + an−i+2 n j + · · · = i−1 j (a1 + a2j + · · · + an n−1 ). P f(x) = a1 + a2x + · · · + anx n−1 . K AB (i, j) ´ i−1 j f(j). u´ |AB| = f(1) f(2) · · · f(n) 1f(1) 2f(2) · · · nf(n) · · · n−1 1 f(1) n−1 2 f(2) · · · n−1 n f(n) 17
= f(e1) ..· f(en)|B|.由于E1,...,En两两不同，|BI≠0.因此|A|=f(e1) ... f(en).18
= f(1)· · · f(n)|B|. du 1, . . . , n üüØÓ§|B| 6= 0. Ïd|A| = f(1)· · · f(n). 18
3)设aiana2-anaian-1A=ai-a2一a3·:用-1的全部n次根来取代上题中的单位根19
3) A = a1 a2 · · · an −an a1 · · · an−1 · · · −a2 −a3 · · · a1 . ^ −1 Ü n g5þK¥ü " 19
4)(p.100,23)设/1+aiyi1+iy21+iy3C=1+2y11+2y21+2y31+3y11+3y21+3y3求 C].解：令0工C1A=10C21 301B =y1y2 y3000则AB=C.故|C|=|A|B|=0. 20
4) (p.100,23) C = 1 + x1y1 1 + x1y2 1 + x1y3 1 + x2y1 1 + x2y2 1 + x2y3 1 + x3y1 1 + x3y2 1 + x3y3 . ¦ |C|. )µ- A = 1 x1 0 1 x2 0 1 x3 0 , B = 1 1 1 y1 y2 y3 0 0 0 . K AB = C. |C| = |A||B| = 0. ✷ 20