向量空间（VectorSpace
向量空间 (Vector Space)
向量空间（VectorSpace）向量空间的基本概念
向量空间 (Vector Space) 向量空间的基本概念
特殊的向量空间上海饰境大学Shanghai Normal University定义45.空间Rn包含了所有如下的n维列向量vV1V:Vn其中对于任意的iE[n]ViER，这里的R是实数集。定义46空间Cn包含了所有如下的n维列向量yviV=[Vn其中对于任意的iE[n],ViEC,这里的C是复数集。136
特殊的向量空间 定义 45. 空间 R n 包含了所有如下的 n 维列向量 v：v = v 1. vn 其中对于任意的 i ∈ [ n ] ， v i ∈ R，这里的 R 是实数集。 定义 46. 空间 C n 包含了所有如下的 n 维列向量 v：v = v 1. vn 其中对于任意的 i ∈ [ n ] ， v i ∈ C，这里的 C 是复数集。 136
上海师坛大学向量空间的形式化定义（I）Shanghai NormalUniversit一个向量空间V是一个非空集合，其中的元素称之为向量，并且其满足以下两种运算：·向量加法：对于任意的u,vEV,u+vEV。·数与向量的乘法（数乘）：对于任意的uE和任意的实数cER，cuEV。137
向量空间的形式化定义 (I) 一个向量空间 V 是一个非空集合，其中的元素称之为向量，并且其满足以下两种运算： • 向量加法：对于任意的 u, v ∈ V，u + v ∈ V。 • 数与向量的乘法（数乘）：对于任意的 u ∈ V 和任意的实数 c ∈ R，cu ∈ V。 137
上海饰烧大学向量空间的形式化定义（I）0Shanghai NormalUniversit其中的加法满足如下的性质1.加法满足交换律：u+v=v+u2.加法满足结合律：u+(v+w)=(u+v)+w3.加法存在一个零元素（唯一的）O，其满足u+O=u对任意的uEV。4.加法存在一个负元素（逆元），即对于任意的uEV，存在一个vEV，使得u+V=O特别的，将v记为一u。138
向量空间的形式化定义 (II) 其中的加法满足如下的性质： 1. 加法满足交换律： u + v = v + u 2. 加法满足结合律： u + (v + w) = (u + v) + w 3. 加法存在一个零元素（唯一的）0，其满足 u + 0 = u 对任意的 u ∈ V。 4. 加法存在一个负元素（逆元），即对于任意的 u ∈ V，存在一个 v ∈ V，使得 u + v = 0， 特别的，将 v 记为 −u。 138