几个需要注意的地方：1）AB一般不等于BA2）两个非零矩阵的积可能等于零，例如：(88)(8) -(88)3)AB=AC不能推出B=C.6
AI5¿/µ 1¤AB Ø u BA. 2¤ü"Ý ÈU u"§~Xµ 0 1 0 0 0 1 0 0 = 0 0 0 0 . 3) AB = AC ØUíÑ B = C. 6
矩阵A的转置记作A或AT性质：1) (A)= A.2) (A+B)= A'+B'3) (cA) = c(A).4) (AB)= B'A".证明：设A是m×p矩阵，B是p×n矩阵。AB的（i,i)元素是Z=iaikbkj·因此（AB)的(i,j)元素是h=ajkbki.B'的（i,i）元素是bji.A'的（i,j）元素是aji因此B'A'的（i,j）元素是=1bkiajk
Ý A =P A0 ½ AT . 5µ 1) (A0 ) 0 = A. 2) (A + B) 0 = A0 + B0 . 3) (cA) 0 = c(A0 ). 4) (AB) 0 = B0A0 . y²µ A ´ m×p Ý §B ´ p×n Ý " AB (i, j)´ Pp k=1 aikbkj. Ïd (AB) 0 (i, j)´ Pp k=1 ajkbki. B0 (i, j) ´ bji. A0 (i, j) ´ aji. Ïd B0A0 (i, j) ´ Pp k=1 bkiajk. ✷ 7
定义1.若A'=A,则A称为对称矩阵。若A'=一A，则A称为反对称（或斜对称）矩阵。定义2.如果一个矩阵A=（aii）中的元素aij全是复（实、整）数，则A称为一个复（实、整）矩阵。记A=(ai)，称为A的共轭。8
½Â1. e A0 = A, K A ¡é¡Ý "e A0 = −A, K A ¡é¡£½é¡¤Ý " ½Â2. XJÝ A = (aij) ¥ aij ´E£¢!¤ê§KA ¡E£¢! ¤Ý "PA = (aij), ¡ A Ý" 8
例：(p.61:10）证明任一n阶方阵A可表示成一个对称阵和一个反对称阵的和。证明：令1B=(A+A)C(A-A22则B'= B.C"= =(A - A) =-CI(A'+A)22因此B是对称阵，而C是反对称阵。然而A=B+C.口9
~µ(p.61:10) y²? n A L«¤ é¡ Úé¡ Ú" y²µ- B = 1 2 (A + A 0 ), C = 1 2 (A − A 0 ). K B 0 = 1 2 (A 0 + A) = B, C0 = 1 2 (A 0 − A) = −C. Ïd B ´é¡ § C ´é¡ " , A = B + C. ✷ 9
作业：p.61: 5,6,8,9,12,1510
µ p.61: 5,6,8,9,12,15 10