观西理工大院 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 观察函数当x→∞时的变化趋势 ‖播放
江西理工大学理学院 . sin 观察函数 当 x → ∞ 时的变化趋势 x x 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 播放播放
江画工太猩院 问题:函数y=∫(x)在x→的过程中,对应 函数值∫(x)无限趋近于确定值A 通过上面演示实验的观察 当x无限增大时,f(x) 无限接近于0 问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近” f(x)-A<8表示f(x)-A任意小; x>X表示x→∞的过程
江西理工大学理学院 问题:函数 y = f ( x)在 x → ∞的过程中, 对应 函数值 f ( x)无限趋近于确定值 A. f ( x) − A < ε 表示 f ( x) − A任意小 ; x > X 表示x → ∞的过程. 0. sin 当 无限增大时, ( ) 无限接近于 x x x f x = 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近
江画工太猩院 1、定义: 定义2如果对于任意给定的正数(不论它多么小) 总存在着正数X,使得对于适合不等式x>X的一 切x,所对应的函数值∫(x)都满足不等式 f(x)-A<8,那末常数4就叫函数f(x)当x→时 的极限,记作 im∫(x)=A或∫(x)→A(当x→∞) x→0 P8-X定义imf(x)=A分 vE>0,3X>0,使当x>时,恒有f(x)-A<8
江西理工大学理学院 定义 2 如果对于任意给定的正数 ε(不论它多么小) 总存在着正数 X ,使得对于适合不等式 x > X 的一 切 x,所对应的函数值 f ( x )都满足不等式 f ( x ) − A < ε,那末常数 A就叫函数 f ( x ) 当 x → ∞ 时 的极限,记作 lim ( ) = ( ) → ( → ∞ ) → ∞ f x A f x A x x 或 当 " ε − X "定义 ∀ ε > 0 , ∃ X > 0 ,使当 x > X时 ,恒有 f ( x ) − A < ε . = ⇔ → ∞ f x A x lim ( ) 1、定义：
江画工太猩院 2、另两种情形 10.x→+∞情形:imf(x)=A r→+00 ⅤE>0,X>0,使当x>X时,恒有∫(x)-A< 2.x→-0情形;imf(x)=A Ⅴe>0,丑X>0,使当x<-X时,恒有∫(x)-A< 定理:imnf(x)=A台mimf(x)=A且Iimf(x)=A
江西理工大学理学院 1 . : 0 x → +∞ 情形 ∀ε > 0, ∃X > 0, 使当 x > X时, 恒有 f ( x) − A < ε . 2 . : 0 x → −∞ 情形 f x A x = →−∞ lim ( ) ∀ε > 0, ∃X > 0,使当x < − X时,恒有 f ( x) − A < ε . f x A x = →+∞ lim ( ) 2、另两种情形: 定理 : lim x→∞ f ( x) = A ⇔ lim f (x) A lim f (x) A. x x = = →+∞ →−∞ 且
江画工太猩院 3、几何解释: sInx y ⅩX 当x<-X或x>X时,函数y=∫(x)图形完全落在以 直线y=A为中心线,宽为28的带形区域内
江西理工大学理学院 x x y sin = 3、几何解释: − ε ε − X X , 2 . , ( ) 直线 为中心线 宽为 的带形区域内 当 或 时 函数 图形完全落在以 = ε < − > = y A x X x X y f x A