西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第十章 双线性函数 10.3 双线性函数

例3.设P"是数域P上的 n 维线性空间，Aepmn.xiJ1令f:VxV→P.,Y=VX=e,(X,Y)H X'AY.Xnyn①则f(X,Y)为P"上的一个双线性函数若 A=(aj)nn’则auF(X,Y)= X'AY =(x, X, ... xan11nnxZagxx②=$10.3双线性函数区区

§10.3 双线性函数 例3.设 P n 是数域 P 上的 n 维线性空间， . n n A P   1 1 2 2 , , n n x y x y X Y V x y          = =              令 f V V P :  → 则 f X Y ( , ) 为 上的一个双线性函数. n P ( ) , 若 A a = ij n n ( ) 1 11 1 2 1 2 1 ( , ) ' n n n nn n x a a x f X Y X AY x x x a a x      = =           , 1 n ij i j i j a x x = =  ( , ) ' . X Y X AY 则 ① ②

事实上，①或②是数域P上任意上的n维线性空间V上双线性函数f(α,β)的一般形式设6i,82,,8,为数域P上线性空间V的一组基，设 α=X8 +x22 +..+xnen=( 82 ... n)=(e1 82 ... en)Xβ=ye) +y2e2 +...+ynen =(8 82 ... en)=(61 82 ... 8n)Y$10.3双线性函数区区

§10.3 双线性函数 事实上，①或②是数域 上任意上的 维线性 空间 上双线性函数 的一般形式. P V n f ( , )   设    1 2 , , , n 为数域 P 上线性空间V的一组基， 设 1 2 1 1 2 2 1 2 ( ) n n n n x x x x x x            = + + + =       1 2 ( ) =    n X 1 2 1 1 2 2 1 2 ( ) n n n n y y y y y y            = + + + =       1 2 ( ) =    n Y

则 f(α,β)= (Ex;e,Ey,6,)=Zf(6,8,)x,x,l i=l2A=令 a, = f(8,,8,),i, j =1,2,..",n,anly1则 (α,β)=(xi x2 .. xn)ASf(e1,e)) ... f(e1,en)其中A:f(en,e)) ... f(en,en)$10.3双线性函数A

§10.3 双线性函数 则 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) , n n i i i i i j i j i j f f x y f x x       = = = =    11 1 1 n n nn a a A a a   =       ( , ), , 1,2, , , ij i j 令 a f i j n = =   ( ) 1 2 1 2 ( , ) , n n y y f x x x A y       =       1 1 1 1 ( , ) ( , ) . ( , ) ( , ) n n n n f f A f f           =       则 其中