第一节采定积的念 由不定积分的定义,可知 本节 目的 求 ∫F(x)dk=F(x)+C,」F(x)=F(x)+C 点 本节 指导 结论: 微分运算与求不定积分的运算是“互逆” 的. 后退 第11页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 11 页 由不定积分的定义，可知 f (x)dx f (x), dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx, ( ) ( ) , F x dx = F x + C ( ) ( ) . dF x = F x + C 结论： 微分运算与求不定积分的运算是“互逆” 的. 第一节 不定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节采定积的念 Ⅲ、基本积分公式 |一、预备知识: 引入 由公式 dr&+l (0≠-1) 求 a+1=ra +1 得x的所有原函数为+C.(a≠-1) 与难 点 本节 即 "【sa+1 +c o+1 启示能否根据求导公式得出积分公式? 结论根据积分运算和微分运算的“互逆” 后退 关系,因此可以从求导基本公式得出 基本积分公式 第12页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 12 页 + = + x x 1 1 . 1 1 C x x dx + + = + 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 根据积分运算和微分运算的“互逆” 关系，因此可以从求导基本公式得出 基本积分公式. ( −1) 一、预备知识： 由公式 得 x 的所有原函数为 . 1 1 C x + + + ( −1) 即 Ⅲ、基本积分公式 第一节 不定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节采定积令的合 初等函数的求导公式: 本节 (C)=0 (r=w 知识 引入 (sin x)=cosx (cos x) ==sin x 本节 自的(tanx)=sec2x (cot x)'=-csc2x 求 (sec x)=secx tan x (csc x)=-csc cotx 本节 重点 与难 (a=a Ina (e-)=e 点 本节 (oga xr= (n x)=r 指导 xIn a (arcsin x)= (arccos x)'= 2 2 1-x 后退 (arctan)=I (arccot x) 2 1+x2 第13页 士页」不页返回
上页 下页 返回 第 13 页 初等函数的求导公式： x x x x x x x C (sec ) sec tan (tan ) sec (sin ) cos ( ) 0 2 = = = = x x x x x x x x x (csc ) csc cot (cot ) csc (cos ) sin ( ) 2 1 = − = − = − = − x a x a a a a x x ln 1 (log ) ( ) ln = = x x e e x x 1 (ln ) ( ) = = 2 2 1 1 (arctan ) 1 1 (arcsin ) x x x x + = − = 2 2 1 1 ( cot ) 1 1 (arccos ) x x x x + = − − = − arc 第一节 不定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
节采定积尔的 二、基本积分公式 F"(x)=∫(x) 本节 f(x)dx=F(x) 知识 引入 基(1)Jd=x+C 本节 目的 a+1 求 本积分 (2)|x"ax +C(≠-1); +1 本节 重点 与难 (3)「 dx =In/x+C 点 本节 表说明:x>0=∫ dx =Intc 指导 x<0,[ln(-x)=(-x) 后退 今 ≠1n(-x)+C, dx =In x+C, 第14页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 14 页 基 本 积 分 表 ( 1); 1 (2) 1 + − + = + C x x dx (3) ln ; = x + C x dx 说明： x 0, ln , = x + C x dx x 0, [ln(−x)] = , 1 ( ) 1 x x x − = − ln( ) , = − x + C x dx ln | | , = x +C x dx F'(x) = f (x) f (x)dx = F'(x) (1) 1dx = x + C 二、基本积分公式 第一节 不定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导