·例4设f(2)=(z2-2z+4)2,求f'(-i)· ·解因为 f'(z)=2(z2-2z+4)(2z-2) ·所以 f'(-i)=2[(-i)2-2(-i)+4][2.(-i)-2] =-4(3+2)1+) =-4-20i
• 例 4 设 . • 解 因为 • 所以 f z( ) = ( 2 4 ) , ( ) 2 2 z − z + 求f − i f z ( ) = 2 ( 2 4 ) ( 2 2 ) 2 z − z + z − ( ) 2[( ) 2( ) 4] [2 ( ) 2] 2 f −i = −i − −i + −i − = − 4 ( 3 + 2 i)( 1 + i ) = −4 − 20 i
1.1.4复变函数的微分 复变函数微分的概念在形式上与一元实变 函数的微分概念完全一致. 定义2设函数w=f(z)在z可导，则 △w=f(z0+△z)-f(z)=f'(z0)·△z+p(△z)△z, 式中imp(△z)=0,p(△z)△z是△z的高阶无穷 △z-→0 小，f'(z)·△z是函数w=f(z)的改变量△w的 线性部分 f'(z,)△z称为函数w=f(z)在点的微分， 记作 dw=f'(zo)△z
复变函数微分的概念在形式上与一元实变 函数的微分概念完全一致. . , ( ) ( ) lim ( ) 0, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , 0 0 0 0 0 0 线性部分 小 是函数 的改变量 的 式 中 是 的高阶无穷 设函数 在 可 导 则 f z z w f z w z z z z w f z z f z f z z z z w f z z z = = = + − = + = → ( ) . ( ) ( ) , 0 0 0 dw f z z f z z w f z z = = 记 作 称为函数 在 点 的微分 定义2 •1.1.4 复变函数的微分
如果函数在乙的微分存在，则称函数f(z) 在，可微. 特别地， 当f(z)=z时， dw=dz=f'(z)·△z=△z, dw dw=f'(z)△z=f'(z)dz,即f'(z)= dz z=Z0 函数w=f(z)在，可导与在z,可微是等价的 如果函数f(z)在区域D内处处可微，则称 f(z)在区域D内可微
. , ( ) 0 0 在 可 微 如果函数在 的微分存在 则称函数 z z f z 特别地, 当 f (z) = z时, dw = dz = f (z )z 0 = z, d ( ) ( ) d , 0 0 w = f z z = f z z 0 d d ( ) 0 z z z w f z = 即 = ( ) . 函 数w = f z 在 z0可导与在z0可微是等价的 ( ) . ( ) , 在区 域 内可微 如果函数 在区 域 内处处可微 则 称 f z D f z D
1.2解析函数的概念 1.2.1解析函数的定义 如果函数f(z)在z及z的邻域内处处可 导，那末称f(z)在z解析. 如果函数f(z)在区域D内每一点解析则称 f(z)在区域D内解析.或称f(z)是区域D内的一 个解析函数（全纯函数或正则函数
1. 2 解析函数的概念 1.2.1 解析函数的定义 , ( ) . ( ) 0 0 0 导 那末称 在 解析 如果函数 在 及 的邻域内处处可 f z z f z z z ( ). ( ) . ( ) ( ) , 个解析函数 全纯函数或正则函数 在区 域 内解析 或 称 是区 域 内的一 如果函数 在区 域 内每一点解析 则 称 f z D f z D f z D
1.2.2奇点的定义 如果函数f(z)在z,不解析，那末称z为 f(z)的奇点 根据定义可知： 函数在区域内解析与在区域内可导是等价的 但是，函数在一点处解析与在一点处可导是不等 价的概念.即函数在一点处可导，不一定在该点 处解析. 函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高 得多
1.2.2 奇点的定义 ( ) . ( ) , 0 0 的奇点 如果函数 在 不解析 那末称 为 f z f z z z 根据定义可知: 函数在区域内解析与在区域内可导是等价的. 但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等 价的概念. 即函数在一点处可导, 不一定在该点 处解析. 函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高 得多