高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例12求c0s3xc0s2xr 解 Cos Acos B=cos(A-B)+cos(A+B川 cos 3xcos 2x=(cos x+ cos 5x), 2 cosx cos 2xax= ∫(cosx+cos5x)dx =-sinx +-sin5x +C Http://www.heut.edu.cn
例12 求 解 cos3 cos2 . x xdx [cos( ) cos( )], 2 1 cos AcosB = A− B + A+ B (cos cos5 ), 2 1 cos 3xcos 2x = x + x x xdx = (cos x + cos5x)dx 2 1 cos 3 cos 2 sin5 . 10 1 sin 2 1 = x + x + C
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例13求 csc xdx 解(一)「 cscad= dx= 1x2 dx sIn 2sin--cos 2 2 tan tan- cos tan 2 x2 In tan+C=In(cscx-cot x)+C. (使用了三角函数恒等变形) Http://www.heut.edu.cn
例13 求 解（一） = dx sin x 1 csc . xdx csc xdx = dx x x 2 cos 2 2sin 1 = 2 2 cos 2 tan 1 2 x d x x = 2 tan 2 tan 1 x d x C x = + 2 lntan = ln(csc x − cot x) +C. （使用了三角函数恒等变形）
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 解(二)jeek=」 sInx dx 2 sInx sIn d (cos x) u=cosx cos x L 2 1+ 1-cos x n +c=-n 十 21+L 2 1+cos x 类似地可推出|seox=secx+tanx)+C tt p : // h
解（二） = dx sin x 1 csc xdx = dx x x 2 sin sin − = − (cos ) 1 cos 1 2 d x x u = cos x − = − du u 2 1 1 + + − = − du u 1 u 1 1 1 2 1 C u u + + − = 1 1 ln 2 1 . 1 cos 1 cos ln 2 1 C x x + + − = 类似地可推出 sec ln(sec tan ) . xdx = x + x + C
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例14设f(sin2x)=cos2x,求f(x) 解令u=sin2x→cos2x=1-l, f∫(u)=1-u, f(u)=(-uMu=u-3u2+C, f∫(x)=x-x2+C. Http://www.heut.edu.cn
解例14 设 (sin ) cos , 求 . 2 2 f x = x f ( x ) 令 u x 2 = sin cos 1 , 2 x = − u f ( u ) = 1 − u, f (u) = (1− u)du , 21 2 = u − u + C . 21 ( ) 2 f x = x − x + C