高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例7求 1+e 1+e-e 解 dx 1+e +e dt=」 e 1+e d(1+e) e =x-In(l+e )+c Http://www.heut.edu.cn
例7 求 . 1 1 dx e x + 解 dx e x 1+ 1 dx e e e x x x + + − = 1 1 dx e e x x + = − 1 1 dx e e dx x x + = − 1 (1 ) 1 1 x x d e e dx + + = − x ln(1 e ) C. x = − + +
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例8求「(1-2)ed 解 (1--2)edx x+一 d(x+-) +C tt p : // h
例8 求 ) . 1 (1 1 2 e dx x x x + − 解 , 1 1 1 2 x x x = − + e dx x x x + − 1 2 ) 1 (1 ) 1 ( 1 x e d x x x = + + . 1 e C x x = + +
高数课程妥媒血课件 理工大理原>> 例9求 dx 2x+3+√2x-1 2x+3-√2x-1 原式 2x+3+√2x-12x+3-√2x-1 =2x+3c √2x-1d =∫2x+3(2x+3) 1、2x-1d(2x-1) 8 =(2x+3)-,( √2x 1 +c Http://www.heut.edu.cn
例9 求 . 2 3 2 1 1 dx x x + + − 原式 ( )( ) dx x x x x x x + + − + − − + − − = 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 x dx x dx = + − 2 − 1 4 1 2 3 4 1 2 1 (2 1) 8 1 2 3 (2 3) 8 1 = + + − − − x d x x d x ( ) ( 2 1) . 12 1 2 3 12 1 3 3 = x + − x − + C
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例10求 dh 1+cos x 解 d x 1+cos x +cosxX1-cosx 1-cos x 1-cos x dx 1-cos x SIn x d x 2 d(sin x) sIn x sIn x =-cotx+ +c sInx Http://www.heut.edu.cn
例10 求 解 . 1 cos 1 + dx x + dx 1 cos x 1 ( )( ) + − − = dx x x x 1 cos 1 cos 1 cos − − = dx x x 2 1 cos 1 cos − = dx x x 2 sin 1 cos = − (sin ) sin 1 sin 1 2 2 d x x dx x . sin 1 cot C x = − x + +
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例11求「sin2x.cos5xbr 解∫2 x.cos' xdx=sm2 x.cos'xd(imx) sinx(1-sin'x)d(sin x) j(sin?x-2sin*x+sin x)d(sin x) =-sinx--sinxt-sin'x+c 说明当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇 次项去凑微分. Http://www.heut.edu.cn
例11 求 解 sin cos . 2 5 x xdx x xdx 2 5 sin cos = sin cos (sin ) 2 4 x xd x = sin (1− sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x = (sin − 2sin + sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7 = x − x + x + C 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分