Vα,β,yeV加法满足下列四条规则：①α+β=β+α② (α+β)+=α+(β+y)③在V中有一个元素0，对vαV，有α+0=α（具有这个性质的元素0称为V的零元素）④对VαEV，都有V中的一个元素β，使得α+β=0；（β称为α的负元素）数量乘法满足下列两条规则：@lα=α@ k(lα) = (kl)α数量乘法与加法满足下列两条规则：(k+l)α=kα+lαk(α+β)=kα+kβ区6.2线性空间的定义与简单性质
§6.2 线性空间的定义与简单性质 加法满足下列四条规则： ① + = + ⑤ 1 = ⑥ k l kl ( ) ( ) = 数量乘法与加法满足下列两条规则： ⑦ ( ) k l k l + = + （具有这个性质的元素0称为V的零元素） 数量乘法满足下列两条规则 : ② ( ) ( ) + + = + +⑧ k k k ( ) + = + , , V ④ 对 V, 都有V中的一个元素β，使得 + = 0 ;（β称为 的负元素） ③ 在V中有一个元素0，对 + = V, 0 有
注:1．凡满足以上八条规则的加法及数量乘法也称为线性运算，2．线性空间的元素也称为向量，线性空间也称向量空间：但这里的向量不一定是有序数组3．线性空间的判定：若集合对于定义的加法和数乘运算不封闭，或者运算封闭但不满足八条规则中的任一条，则此集合就不能构成线性空间，S6.2线性空间的定义与简单性质区区
§6.2 线性空间的定义与简单性质 3 ．线性空间的判定： 注： 1． 凡满足以上八条规则的加法及数量乘法也 2．线性空间的元素也称为向量，线性空间也称 向量空间．但这里的向量不一定是有序数组． 称为线性运算． 就不能构成线性空间． 运算封闭但不满足八条规则中的任一条，则此集合 若集合对于定义的加法和数乘运算不封闭，或者