东液园 一、问题的提出 z=f(x,y) 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体： 底：xoy面上的闭区域D 顶：连续曲面z=∫(x,y)≥0 侧面：以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面 求其体积 问题：如何计算曲顶柱体的体积？
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 问题： 如何计算曲顶柱体的体积？ 一、问题的提出 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: 底： xoy 面上的闭区域 D 顶: 连续曲面 侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面 求其体积. D
山东农业大 高等数学 本 问题：如何计算曲顶柱体的体积？ =f(x,y 柱体体积=底面积关高 柱体体积=？ 特点：平顶. 特点：曲顶 解决问题的思路：类似定积分解决问题的思想： 分割，近似，求和， 取极限
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 柱体体积=底面积×高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. z = f (x, y) D 问题： 如何计算曲顶柱体的体积？ “分割, 近似, 求和, 取极限” 解决问题的思路: 类似定积分解决问题的思想: ×
1.曲顶柱体的体积 S S:z=f(xy) 1分割：任意分割区域 D,化整为零 2近似：以平代曲 0 河
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 x 0 z y D S S : z = f (x,y) １分割：任意分割区域 D, 化整为零 2 近似：以平代曲 １. 曲顶柱体的体积 i
山东农业大 主讲人：本堂 1.曲顶柱体的体积 S:z=f(xy) 1分割：任意分割区域 D,化整为零 2近似：以平代曲 △V≈f(5,7,)△o 3求和：V≈∑f5,)△o 0 .△g
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 x 0 z y D S : z = f (x,y) i i i i V f ( , ) 3 求和： = n i i i i V f 1 ( , ) 2 近似：以平代曲 １ 分割：任意分割区域 D, 化整为零 . i １. 曲顶柱体的体积
东液 1.曲顶柱体的体积 S:z=f(xy) 1分割：任意分割区域 D,化整为零 2近似：以平代曲 △V≈f(5,7,)△o 3求和'≈∑f,n)△o 4取极限 令分法无限变细 V=lim∑f5,n,)△o, i=1
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 x 0 z y D S : z = f (x,y) i i i i V f ( , ) 3 求和 = n i i i i V f 1 ( , ) 4 取极限 令分法无限变细 i 2 近似：以平代曲 １ 分割：任意分割区域 D, 化整为零 . = n i i i i f 1 V = lim ( , ) １. 曲顶柱体的体积