导 3做一做：(1)在等差数列{a}中，S2=4,S4=9,则S6= (2)已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和 为30，则其公差为( A.5 B.4 C.3 二2 答案：1)15(2)C 解析：(1)由S2S4-S2S6-S4成等差数列， 得S2+S6S4=2(S4-S2), 即4+S6-9=2X5,解得S,=15. (2)由题意得S偶S奇=30-15=5d,故3
导航 3.做一做:(1)在等差数列{an }中,S2 =4,S4 =9,则S6 = . (2)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和 为30,则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D. 𝟑 𝟐 答案:(1)15 (2)C 解析:(1)由S2 ,S4 -S2 ,S6 -S4成等差数列, 得S2+S6 -S4 =2(S4 -S2 ), 即4+S6 -9=2×5,解得S6 =15. (2)由题意得S偶-S奇=30-15=5d,故d=3
导航 三、等差数列中”与的关系 bn 【问题思考】 1.设S,Tn分别是两个等差数列{am}和{bm}的前n项和，则 与21有怎样的关系呢？ bn T2-1 提示：由等差数列的前项和公式及等差数列的性质可得 S21 (2n-1a1+a2m-1 2 a1+2n-1 2an an T21 2n-1)b1+b2n-1 = b1+b2-1 2bn bn 2
导航 三、等差数列中 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏 与 𝑺 𝟐 𝒏-𝟏 𝑻 𝟐 𝒏-𝟏 的关系 【问题思考】 1.设 Sn,Tn分别是两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和,则 𝒂𝒏𝒃𝒏 与 𝑺𝟐𝒏-𝟏 𝑻𝟐𝒏-𝟏 有怎样的关系呢 ? 提示:由等差数列的前 n 项和公式及等差数列的性质可得 𝑺 𝟐 𝒏-𝟏 𝑻 𝟐 𝒏-𝟏 = (𝟐 𝒏-𝟏)( 𝒂 𝟏 + 𝒂 𝟐 𝒏-𝟏) 𝟐 (𝟐𝒏-𝟏)(𝒃𝟏+𝒃𝟐𝒏-𝟏) 𝟐 = 𝒂 𝟏 + 𝒂 𝟐 𝒏-𝟏 𝒃 𝟏 + 𝒃 𝟐 𝒏-𝟏 = 𝟐 𝒂 𝒏 𝟐 𝒃 𝒏 = 𝒂 𝒏 𝒃 𝒏
导航 2.做一做：己知等差数列{an,{b}的前n项和分别为Sm,Tw,若 会则 2n 答案号 a1+a2-1 (2n-1a1+a2n-1 解析：由 2 2n =Bitbamt S21 2-1b1+b2n-1 T21 3n+1? 2 得 S2x11-1 11 2×11 11 21 T2x11-1 b11 3×11+1 = 17
导航 2.做一做:已知等差数列{an },{bn }的前n项和分别为Sn ,Tn ,若 𝒂𝒏 𝒃𝒏 = 𝟐𝒏 𝟑𝒏+𝟏 ,则 𝑺𝟐𝟏 𝑻𝟐𝟏 = . 答案: 𝟏𝟏 𝟏𝟕 解析:由 𝒂𝒏 𝒃𝒏 = 𝒂𝟏 +𝒂𝟐𝒏-𝟏 𝒃𝟏 +𝒃𝟐𝒏-𝟏 = (𝟐𝒏-𝟏)(𝒂𝟏 +𝒂 𝟐𝒏-𝟏 ) 𝟐 (𝟐𝒏-𝟏)(𝒃𝟏 +𝒃 𝟐𝒏-𝟏 ) 𝟐 = 𝑺 𝟐𝒏-𝟏 𝑻𝟐𝒏-𝟏 = 𝟐𝒏 𝟑𝒏+𝟏 , 得 𝑺𝟐𝟏 𝑻𝟐𝟏 = 𝑺 𝟐×𝟏𝟏-𝟏 𝑻𝟐×𝟏𝟏-𝟏 = 𝒂𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟏 = 𝟐×𝟏𝟏 𝟑×𝟏𝟏+𝟏 = 𝟏𝟏 𝟏𝟕
导 思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X”. 山若S为等差数列a的前项和，则数列 也是等差数 列.( (2)等差数列的前n项和Sn是关于项数n的二次函数() (3)如果数列{a}的前n项和公式是Sm=An2+Bn+C(其中A,B,C 都是常数)，那么{}一定是等差数列.()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)若Sn为等差数列{an }的前n项和,则数列 也是等差数 列.( √ ) (2)等差数列的前n项和Sn是关于项数n的二次函数.( × ) (3)如果数列{an }的前n项和公式是Sn=An2+Bn+C(其中A,B,C 都是常数),那么{an }一定是等差数列.( × ) 𝑺𝒏 𝒏
导航 (4)在等差数列{a}中，若4>0，<0，则Sn的最大值为等差数列中 所有非负项之和() (⑤)在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则有S2m-=(2n-1)ar ()
导航 (4)在等差数列{an }中,若a1>0,d<0,则Sn的最大值为等差数列中 所有非负项之和.( √ ) (5)在等差数列{an }中,Sn是其前n项和,则有S2n-1 =(2n-1)an . ( √ )