导 3.在等差数列{a}中， )若4<0，心0，则数列的前面若干项为负数项（或0），将这些项 相加即得Sn的最小值 (2)若a>0,<0,则数列的前面若干项为正数项（或0），将这些项 相加即得Sn的最大值， 特别地，若a1>0,心0，则S1是{S}的最小项；若a1<0,d<0,则S1是 {S的最大项
导航 3.在等差数列{an }中, (1)若a1<0,d>0,则数列的前面若干项为负数项(或0),将这些项 相加即得Sn的最小值. (2)若a1>0,d<0,则数列的前面若干项为正数项(或0),将这些项 相加即得Sn的最大值. 特别地,若a1>0,d>0,则S1是{Sn }的最小项;若a1<0,d<0,则S1是 {Sn }的最大项
导期 4.做一做：已知数列{a的前n项和Sn=n2-48n,则Sn的最小值 为 答案：-576 解析：Sn=n2-48n=(n-24)2-576. .n∈N+,∴.当n=24时，Sn有最小值-576
导航 4.做一做:已知数列{an }的前n项和Sn=n2 -48n,则Sn的最小值 为 . 答案:-576 解析:Sn=n2 -48n=(n-24)2 -576. ∵n∈N+ ,∴当n=24时,Sn有最小值-576
导航 二、等差数列前n项和的性质 【问题思考】 L.已知等差数列{a}的前n项和为Sm (1)41+2,3+a4,s+u6有什么关系？ (2)我们知道，1+2=S2,4,+4=S4-S2,45+6=S6-S4,则上述关系可 以描述为一个怎样的结论？ 3)这种结论可以推广吗？
导航 二、等差数列前n项和的性质 【问题思考】 1.已知等差数列{an }的前n项和为Sn . (1)a1+a2 ,a3+a4 ,a5+a6有什么关系? (2)我们知道,a1+a2=S2 ,a3+a4=S4 -S2 ,a5+a6=S6 -S4 ,则上述关系可 以描述为一个怎样的结论? (3)这种结论可以推广吗?
导航 提示：(1).a3+a4(1+2)+4d,5+a6-(a3+4)+4d, ∴.(as+u6)-(a3+4)=(3+a4)-(a1+2)=4d, 即1+2,3+4，s十构成等差数列. (2)如果{a}是等差数列，那么S2S4S2S6S4也成等差数列. (3)可以推广
导航 提示:(1)∵a3+a4 =(a1+a2 )+4d,a5+a6 =(a3+a4 )+4d, ∴(a5+a6 )-(a3+a4 )=(a3+a4 )-(a1+a2 )=4d, 即a1+a2 ,a3+a4 ,a5+a6构成等差数列. (2)如果{an }是等差数列,那么S2 ,S4 -S2 ,S6 -S4也成等差数列. (3)可以推广
导 2.设等差数列{an的前n项和为S,则 (){an}中连续的n项和构成的数列SnS2 SS3nS2S4nS3n,… 构成等差数列.公差为n2d (2)若{a}的项数为2n项，则S2m=n(a1+a2=1(an+a+1(注：ama+1 为中间两项)， S各 S偶-S奇=nd, 偶 an+1 (3)若{an的项数为2n-l,则S2m-1=(2-l)am,S奇-S偶= 6度 n-1
导航 2.设等差数列{an }的前n项和为Sn ,则 (1){an }中连续的n项和构成的数列Sn ,S2n -Sn ,S3n -S2n ,S4n -S3n , … 构成等差数列.公差为n 2d. (2)若{an }的项数为2n项,则S2n=n(a1+a2n )=n(an+an+1 )(注:an ,an+1 为中间两项), S 偶-S 奇=nd, 𝑺 奇 𝑺 偶 = 𝒂𝒏 𝒂𝒏+𝟏 . (3)若{an}的项数为 2n-1,则 S2n-1=(2n-1)an,S 奇-S 偶=an, 𝑺 奇 𝑺 偶 = 𝒏 𝒏-𝟏