北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第四章 矩阵（4.6）初等矩阵

2、以数k≠0乘某行或某列 以数k≠0乘单位矩阵的第i(r×k),得初等 矩阵E(i(k) E(i(k)) ←第i行

2、以数k  0 乘某行或某列 ( ( )). 0 ( ) E i k k i ri k 矩阵 以数  乘单位矩阵的第 行  ，得初等                       = 1 1 1 1 ( ( ))   E i k k  第 i 行

以En(k)左乘矩阵A, 11 En(i(k)A=kan1kn2kan←第i行 m2 相当于以数k乘A的第i行GXk); 类似地,以En(i(k)右乘矩阵A,其结果 相当于以数k乘A的第i列(c1×k)

相当于以数 k 乘 A的第 i 行 (ri  k)；                 = m m mn i i in n m a a a ka ka ka a a a E i k A          1 2 1 2 1 1 1 2 1 ( ( ))  第 i 行 类似地， 以 Em (i(k))左乘矩阵A， ( ). ( ( )) k A i c k E i k A i n 相当于以数 乘 的第 列  以 右乘 矩阵 ，其结果

3、以数k≠0乘某行列加到另一行列)上去 以k乘E的第j行加到第i行上(r+kr) [或以k乘E的第i列加到第j列上(c1+kc;) k ←第i E(j(k)) 1 ←第i

3、以数k  0乘某行(列)加到另一行(列)上 去 或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 以 乘 的第 行加到第 行上 [ ( ) ( ) j i i j k E i j c kc k E j i r kr + +                       = 1 1 1 1 ( ( ))     k E ij k  第i行  第j行