3 Green公式的简单应用 (1)简化曲线积分 exl计算∫(e2-my)dx+(3y2e2-m) L 其中曲线从E(1,0)到F(2,1)再到G(3,0),FG是半圆弧 Solution.如图所示 F(2,1) 作辅助线GE,运用 Green公式, aP 00 3ye 2xO|E(1,0)G(3,0)x ax y 原式=∫-∫= 00 aP 9,% y-∫ L+GEGE D or GE
3. Green公式的简单应用 (1) 简化曲线积分 ex y e my d x y e m d y x L x 1. ( ) (3 ) 3 2 计 算 − + − 其中曲线L从E(1,0)到F(2,1)再到G(3,0),FG是半圆弧. Solution. 如图所示 x y o E(1,0) F(2,1) G(3,0) 作辅助线GE,运用Green公式, 3 , 2 y e m y P x = − x y e x Q 2 = 3 = − L+GE GE 原式 − − = − D G E dxdy y P x Q ( )
=-m∫-∫(3t-m)+(3y22-m) GE 元 -(1+)m ex2求」cos(,)其中为任一给定方向为闭合曲 线C的切向量 Solution.设的方向余弦为cosa,cosb)(常数, 的方向余弦为c0sa,c0sB) cos(l, n)=(cos a, cos b).(cosa, cos B), ∫cos(,n)=∫(osac0sa+ cos b cos B)ds Gren公式 fcosadx+cosby======[oddy=0 D
m dxdy y e my d x y e m d y x G E x D ( ) (3 ) 3 2 = − − − + − ) . 4 (1 m = − + ex 求 l n ds 其 中l为任一给定方向n为闭合曲 C 2. cos( , ) , , Solution. 设l的方向余弦为(cosa,cosb)(常数), n的方向余弦为(cos,cos ), cos(l ,n) = (cosa,cosb)(cos,cos ), 则 l n ds a b ds C C cos( , ) = (cos cos + cos cos ) adx bdy C = cos + cos ====== 0 = 0. D Green dxdy 公 式 线C的切向量