第二章行列式F=r+r=nfrn)Mg2.2行列式的性质-n*(nxn)=r-n(n)主讲人：黄影
2.2 行列式的性质 第二章 行列式 主讲人：黄影
2.2行列式的性质行列互换，行列式不变，即D'=D,性质1aalai2 .. alina21an)..a21a12a22a2n.. an2a22.......··a,an2a.an2n... annnlnn
行列互换，行列式不变，即 11 12 1 11 21 1 21 22 2 12 22 2 1 2 1 2 n n n n n n nn n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a = 性质1 D D = , 2.2 行列式的性质
2.2行列式的性质定义ana12aan·a21anna22设D=...[ananman2anana21 ..a12 a22 .. n2称为D的转置行列式行列式.·....[ain a2n *.. ann记作D'或DT
定义 11 21 1 12 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a 行列式 11 12 1 21 22 2 1 2 , n n n n nn a a a a a a D a a a 设 = 称为D的转置行列式， 记作 或 . T D D 2.2 行列式的性质
2.2行列式的性质证明： 记 D'=det(b,),其中 b, =aj，i,j=1,2,,n按行列式的定义D' - Z (-1)(i) b,b-bm.2i1ii2in- 2 (-1)(-) a,2-i,ii.i.按行列式的等价定义D可表成D= Z (-1)( g,a,ii..n..D'= D
记 det( ), D bij = 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1) n n n i i i i i ni i i i D b b b = − 按行列式的等价定义Ｄ可表成 证明： , , 1,2, , ij ji 其中 b a i j n = = 按行列式的定义 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1) n n n i i i i i i n i i i a a a = − 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1) n n n i i i i i i n i i i D a a a = − = D D . 2.2 行列式的性质
2.2行列式的性质n级行列式ai aiz ..aina21 A22*.. a2n..........an an "..ann等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积(1)aiiazi"anj.的代数和，这里jij,…·jn为1,2,,n的排列每一项（1）都按下列规则带有符号：当jijj，为奇排列时（1）带负号；当jjizjn为偶排列时（1）带正号；
n 级行列式 等于所有取自不同行不同列的 n 个元素的乘积 (1) 每一项（1）都按下列规则带有符号： 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a 1 2 1 2 n j j nj a a a 当 j j j 1 2 n 为奇排列时（1）带负号； 当 j j j 1 2 n 为偶排列时（1）带正号； 的代数和，这里 1 2 n 为 的排列. j j j 1,2, ,n 2.2 行列式的性质