第二章行列式F=r+r=nfrn)Mg2.3行列式按一行（列）展开-n*(nxn)=r-n(n)主讲人：黄影
2.3 行列式按一行（列）展开 第二章 行列式 主讲人：黄影
2.3行列式按一行（列）展开a13l1112a1122a33+a1223a31+a13a21a32ab221—a11a23432a12421433-1322431=a(a22433 -a23432 ) + a12(a23431 - a21433)+ a13(a21432 -a22a31)型堂a21233 + (13a31 A33aia32a33三级行列式可通过二级行列式来表示
11 23 32 12 21 33 13 22 31, 11 22 33 12 23 31 13 21 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a ( ) 11 22 33 23 32 = a a a − a a ( ) 12 23 31 21 33 + a a a − a a ( ) 13 21 32 22 31 + a a a − a a 22 23 11 32 33 a a a a a = 三级行列式可通过二级行列式来表示． 21 23 12 31 33 a a a a a − 21 23 13 31 33 a a a a a + 2.3 行列式按一行（列）展开
2.3行列式按一行（列）展开一、余子式、代数余子式定义在n级行列式det(a）中将元素ij所在的第i行与第j列划去，剩下(n-1)个元素按原位置次序构成一个n一1级的行列式，anain(1,j+1ai,j-1.:·1 .. aij-1,nai-1,1 . aj-1,j-1 ai-1, j+1ai+1, ... ai+1,j-1 ai+,j+1ai+l,n·anann.an,j-1an,j+1..称之为元素 a,的余子式,记作 M·
一、余子式、代数余子式 定义 在 n 级行列式 det( ) aij 中将元素 aij 所在的 第 i 行与第 j 列划去，剩下 ( 1) n − 2 个元素按原位置 次序构成一个 n − 1 级的行列式， 11 1, 1 1 , 1 1 1, 1 1, 1 1, 1 1 , 1 ,1 1 , 1 1, 1 1 , 1 , 1 , 1 j j n i i j i j i n i i j i j i n n n j n j nn a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − + − + + − + + + − + 称之为元素 aij 的余子式,记作 Mij ． 2.3 行列式按一行（列）展开
2.3行列式按一行（列）展开令A, =(-1)+i M称A.为元素aij的代数余子式注：①行列式中每一个元素分别对应着一个余子式和代数余子式②元素的余子式和代数余子式与‘的大小无关，只与该元素在行列式中的位置有关
( 1)i j A M ij ij + 令 = − 称 Aij 为元素 aij 的代数余子式． 注： ① 行列式中每一个元素分别对应着一个余子式 和代数余子式． 无关，只与该元素在行列式中的位置有关． ② 元素 aij 的余子式和代数余子式与 aij 的大小 2.3 行列式按一行（列）展开
2.3行列式按一行（列）展开二、行列式按一行（列）展开法则引理若n级行列式D=det(a）的第i行所有元素除外都为0，则D=ajAj
元素除 aij 外都为 0，则 . D a A = ij ij 引理 二 、行列式按一行(列)展开法则 若n 级行列式 D = det( ) aij 的 第 i 行所有 2.3 行列式按一行（列）展开