第三章线性方程组F=r+r=nfrn)Mg3.2向量组的线性相关性-nx(nxn)=r-n(np)主讲人：黄影
3.2 向量组的线性相关性 第三章 线性方程组 主讲人：黄影
3.2向量组的线性相关性一、n 维向量空间的概念定义由数域P上的n个数组成的有序数组（ar,z",an）称为数域P上的一个n维向量；a称为该向量的第i个分量注：①向量常用小写希腊字母α,β,来表示；2②向量通常写成一行α=（a,az,",an),称之为行向量：aa2，称之为列向量向量有时也写成一列α =·an)
称为数域P上的一个n维向量； 由数域P上的n个数组成的有序数组 1 2 ( , , , ) n a a a ai 称为该向量的第i个分量． 注:① 向量常用小写希腊字母 , , , 来表示； ② 向量通常写成一行 = ( , , , ) a a a 1 2 n , 称之为行向量； 一、n 维向量空间的概念 定义 3.2 向量组的线性相关性 向量有时也写成一列 1 2 , n a a a = 称之为列向量．
3.2向量组的线性相关性定义向量的相等如果n维向量α=(ai,az,"",an）β=（bi,b2,bn）的对应分量皆相等，即i=1,2,.",na, =bi,则称向量α与β相等，记作α=β
如果n维向量 , 1 2 ( , , , ) n = b b b 1 2 ( , , , ) n = a a a 的对应分量皆相等，即 , 1,2, , i i a b i n = = 则称向量 与 相等，记作 = ． 定义 向量的相等 3.2 向量组的线性相关性
3.2向量组的线性相关性定义向量的运算（加法、数量乘法）设向量 α =(ai,a2,"",an),β=(b,b2,",bn),k为数域P中的数，定义向量α+β=(a, + bi,a, +b2,",an +bn)称α+β为向量α与β的和；定义向量kα=(kar,kaz,"",kan)称kα为向量α与数k的数量乘积
k 为数域 P 中的数，定义向量 1 1 2 2 ( , , , ) n n + = + + + a b a b a b 称 + 为向量 与 的和； 1 2 ( , , , ) n k ka ka ka = 称 k 为向量 与数 k 的数量乘积． 设向量 1 2 ( , , , ) , n = a a a 1 2 ( , , , ) , n = b b b 定义向量 3.2 向量组的线性相关性 定义 向量的运算（加法、数量乘法）
3.2向量组的线性相关性特殊向量分量全为零的向量称为零向量，记作00 = (0,0,.,0) .向量α=（a,az,,an），则向量(-a,-az,"",-an)称为向量α的负向量，记作-α
特殊向量 分量全为零的向量称为零向量，记作O． 1 2 ( , , , ) n − − − a a a 向量 = ( , , , ) , a a a 1 2 n 则向量 称为向量 的负向量，记作 − . 3.2 向量组的线性相关性 𝑶 = (𝟎, 𝟎, ⋯ , 𝟎)