第二章行列式F=r+r=nfrn)Mg2.4克拉默法则-n*(nxn)=r-n(n)主讲人：黄影
2.4 克拉默法则 第二章 行列式 主讲人：黄影
2.4克拉默法则a11x1+a12x2+a13x3=b1a11x1+a12x2=b1a21x1+a22X2+a23x3=b2a21x1+a22x2=b2a31xi+a32x2+a33x3=b3a13a11a12a11a12当D=a21±0时当D：± 0时a22a23a21a22a31a32a33D1D2D3D1D2X1 =X1 =X2X3X2==DDDDD[b1[a11bia13a13a12b1bia12a11D2b2D1=D1=b2D2=a22a23a21a23b2b2a22a21b3b3a31a33a32a33bi[a11a12b2D3=a21a22b3a31a32
ቊ 𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 = 𝒃𝟏 𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 = 𝒃𝟐 𝑫𝟏= 𝒃𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒃𝟐 𝒂𝟐𝟐 , 𝑫𝟐= 𝒂𝟏𝟏 𝒃𝟏 𝒂𝟐𝟏 𝒃𝟐 当D = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 ≠ 𝟎时 ቐ 𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝟑𝒙𝟑 = 𝒃𝟏 𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟐𝟑𝒙𝟑 = 𝒃𝟐 𝒂𝟑𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟑𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝟑𝒙𝟑 = 𝒃𝟑 当D = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑 𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑 𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝒂𝟑𝟑 ≠ 𝟎时 𝑫𝟏 = 𝒃𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑 𝒃𝟐 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑 𝒃𝟑 𝒂𝟑𝟐 𝒂𝟑𝟑 , 𝑫𝟐 = 𝒂𝟏𝟏 𝒃𝟏 𝒂𝟏𝟑 𝒂𝟐𝟏 𝒃𝟐 𝒂𝟐𝟑 𝒂𝟑𝟏 𝒃𝟑 𝒂𝟑𝟑 , 𝑫𝟑 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒃𝟏 𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒃𝟐 𝒂𝟑𝟏 𝒂32 𝒃𝟑 𝒙𝟏 = 𝑫𝟏 𝑫 , 𝒙𝟐 = 𝑫𝟐 𝑫 𝒙𝟏 = 𝑫𝟏 𝑫 , 𝒙𝟐 = 𝑫𝟐 𝑫 , 𝒙𝟑 = 𝑫𝟑 𝑫 2.4 克拉默法则
2.4克拉默法则克拉默法则如果线性方程组(1）的系数行列式不等于零a11a12aina21a22a2nbi送0，a11xi+a12X2+...+a1nXn即 D=b2a21x1+a22x2+.*+a2nxn(1)[an1annlan2..bnan1Xi+an2x2+.".+annXn=D1D2D3Dn则线性方程组（1）有唯一解X1X2X3-DDDD其中D，是把系数行列式D中第ja11.a1j-1a1j+1**-ainDj =列的元素用方程组右端的常数项ani..anj-1anj+1.. ann代替后所得到的n阶行列式，即
如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零 𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝟏 𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝟐 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝒂𝒏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒏𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝒏 (𝟏) 𝑫 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 ⋯ 𝒂𝟏𝒏 𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 ⋯ 𝒂𝟐𝒏 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝒂𝒏𝟏 𝒂𝒏𝟐 ⋯ 𝒂𝒏𝒏 即 ≠ 𝟎， 则线性方程组(1)有唯一解， 𝒙𝟏 = 𝑫𝟏 𝑫 , 𝒙𝟐 = 𝑫𝟐 𝑫 , 𝒙𝟑 = 𝑫𝟑 𝑫 , ⋯ , 𝒙𝒏 = 𝑫𝒏 𝑫 , 其中Dj 是把系数行列式 D 中第j 列的元素用方程组右端的常数项 代替后所得到的 n 阶行列式，即 𝑫𝒋 = 𝒂𝟏𝟏 ⋯ 𝒂𝟏,𝒋−𝟏 𝒃𝟏 𝒂𝟏,𝒋+𝟏 ⋯ 𝒂𝟏𝒏 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝒂𝒏𝟏 ⋯ 𝒂𝒏,𝒋−𝟏 𝒃𝒏 𝒂𝒏,𝒋+𝟏 ⋯ 𝒂𝒏𝒏 . 2.4 克拉默法则 克拉默法则
2.4克拉默法则适用方程组1.方程个数=未知量个数2.系数行列式≠0
适用方程组 1.方程个数 = 未知量个数 2.系数行列式 ≠ 0 2.4 克拉默法则
2.4克拉默法则重要结论结论1如果线性方程组（1的系数行列式D￥0则()一定有解,且解是唯一的，结论2如果线性方程组（1）无解或有两个或两个以上不同的解，则它的系数行列式必为零
重要结论 结论1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 . (1) (1) D 0, 结论2 如果线性方程组 无解或有两个或两个 以上不同的解，则它的系数行列式必为零. (1) 2.4 克拉默法则