第二章行列式F=r+r=nfrn)Mg2.1行列式的定义-n*(nxn)=r-n(n)主讲人：黄影
2.1 行列式的定义 第二章 行列式 主讲人：黄影
2.1行列式的定义一、行列式的引入1.用消元法解二元线性方程组arx +a2xz = br, (1)[a21x + a222 =b2. (2)(1)×a22 : al22) +a1222x2 =b,422(2)×l12 : a12421) +(122x2 = b2(12,(aa22 -a12a21) Xi = b,a22 -a1zb;
1．用消元法解二元线性方程组 + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21 x1 + a12a22 x2 = b2a12 (1) (2) ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 2.1 行列式的定义 一、行列式的引入
2.1行列式的定义(ala22 -a12a21) X2 =ab2 -ba21当a^22－al221 0 时，原方程组有唯一解b,a22 -ai2bzb,ai -a2ibX=X2 =aiia22 -A12a21a1ia22 -a12a21由方程组的四个系数确定
1 22 12 2 2 11 21 1 1 2 11 22 12 21 11 22 12 21 , . b a a b b a a b x x a a a a a a a a − − = = − − , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 原方程组有唯一解 由方程组的四个系数确定 2.1 行列式的定义
2.1行列式的定义若记aua12=D,aa22 -i2a21[a21a22bral123=Drb,a22 - (ai2bz =1Pb2a22[ bi= D2'anb2--b,a21[21 b, 则当D≠0时该方程组的解为D.D2，x,=X_=D
若记 1 12 1 22 12 2 2 22 1 , a b a a b D a b b − = = 11 11 2 1 21 2 21 1 2 , a a b b a D b a b − = = 11 12 11 22 12 21 21 22 , a a a a a a D a a − = = 则当 D 0 时该方程组的解为 1 2 1 2 , . D D x x D D = = 2.1 行列式的定义
2.1行列式的定义2.在三元一次线性方程组求解时有类似结果即有方程组ax, + a2x2 + a13g = b,a21X, + a22X2 +a23X, = b,[31) +a32X2 +a33-3 =b3[a1 4l12 l13当D=±0 时，有唯一解a21 a22 23[a31 A32 33D,D2D3X=XTX2=DDD
2．在三元一次线性方程组求解时有类似结果 即有方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + = + + = + + = 当 时，有唯一解 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0 a a a D a a a a a a = 1 2 3 1 2 3 , , D D D x x x D D D = = = 2.1 行列式的定义