《高等数学》课程教学资源（PPT课件，上册）分部积分法

山东农大 分部积分： v'dk=∫udw=uw-∫vdu=w-∫dk 例5 Jxlnxds-fxdx-ds =22nx-J=22nx-4+C. 例6 arccosxdx=xarccosx-[xdarccosx -xarecosx-J(1-x)d(l-x) =xarccosx-/1-x2+C

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 分部积分：  = = − = −      uv dx udv uv vdu uv u vdx 例5 例6 例 4    = = −  dx x x xdx xdx x x x 1 2 1 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 2 2 = x x−  xdx = x x− x +C 2 2 2 4 1 ln 2 1 2 1 ln 2 1  例 4    = = −  dx x x xdx xdx x x x 1 2 1 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 2 2 例 4    = = −  dx x x xdx xdx x x x 1 2 1 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 2 2 例 4    = = −  dx x x xdx xdx x x x 1 2 1 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 2 2 = x x−  xdx = x x− x +C 2 2 2 4 1 ln 2 1 2 1 ln 2 1  例 5   arccosxdx = xarccosx− xd arccosx dx x x x x − = + 2 1 1 arccos (1 ) (1 ) 2 1 arccos 2 2 1 2 = x x− −x d −x  − = x x− −x +C 2 arccos 1  例 5   例 5 arccosxdx = xarccosx− xd arccosx   arccosxdx = xarccosx− xd arccosx

例7 arctanxdx2 2ar©tan 1x2arctanx- =22 rcta-分x+号aa+C 解题技巧：选取u及v'的一般方法： 反：反三角函数 把被积函数视为两个函数之积， 对：对数函数 按“反对幂指三” 幂：幂函数 鹼序，前者为u后者为. 指：指数函数 三：三角函数

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例 例 6 7   = 2 arctan 2 1 xarctanxdx xdx  + = −  dx x x x x 2 2 2 1 1 2 1 arctan 2 1  + = − − dx x x x ) 1 1 (1 2 1 arctan 2 1 2 2 = x x− x+ arctanx+C 2 1 2 1 arctan 2 1 2  例 6   = 2 arctan 2 1 xarctanxdx xdx  + = −  dx x x x x 2 2 2 1 1 2 1 arctan 2 1  + = − − dx x x x ) 1 1 (1 2 1 arctan 2 1 2 2 解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的顺序, 前者为 u 后者为 v  . 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数