例4 求积分∫rlnx. 解 u=Inx,x'dx=d=dv, jel加d-nx-ru 总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为u
例4 求积分 ln . 3 x xdx 解 u ln x, , 4 4 3 dv x x dx d x ln xdx 3 x x x dx 4 3 4 1 ln 4 1 . 16 1 ln 4 1 4 4 x x x C 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 u
例5求积分∫sin(nx)c, 解 ∫sin(In)ak=csin(nx)-∫xdIsin(In.x)] -xsin(lnx)-Jxcos(n.x). =xsin(Inx)-xcos(Inx)+xd[cos(Inx)] x[sin(Inx)-cos(In)]-[sin(lnx)de ∫sin血x)k=)Isin(n)-cos(nxl+C, 上页
例5 求积分 sin(ln ) . x dx 解 sin(ln x)dx xsin(ln x) xd[sin(ln x)] dx x x x x x 1 sin(ln ) cos(ln ) xsin(ln x) xcos(ln x) xd[cos(ln x)] x[sin(ln x) cos(ln x)] sin(ln x)dx sin(ln x)dx [sin(ln ) cos(ln )] . 2 x x C x