E：在一大批灯泡中任取一只，测试其使用寿命，则样本空间为Q。=（≥0)注：：1)在E。中，虽然一分钟内接到电话的呼叫次数是有限的，不会非常大，但一般说来，人们从理论上很难定出一个次数的上限，为了方便，视上限为°，这种处理方法在理论研究中经常被采用。2)样本空间的元素是由试验的目的所确定的，如E,和E,中同是将一枚硬币连抛两次，由于试验的目的不一样，其样本空间也不一样。3.随机事件：我们称试验E的样本空间2的子集为E的随机事件，简称事件，在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性.一般用A,B,C，，等大写字母表示事件.设A为一个事件，当且仅当试验中出现的样本点のEA时，称事件A在教该次试验中发生学流如：在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，程可用A=【正面向上】表示，掷子，“出现偶数点”是一个随机事件，试验结果为2，4或6点，可用B=（2，4，6表示注：要判断一个事件是否在一次试验中发生，只有当该次试验有了结果以后才能知道1)基本事件：仅含一个样本点的随机事件称为基本事件如：抛掷一颗殷子，观察出现的点数，那么“出现1点”、“出现2点”，.，“出现6点”为该试验的基本事件.2)必然事件：样本空间Q本身也是α的子集，它包含α的所有样本点，在每次试验中Q必然发生，称为必然事件即必然发生的事件.如：“抛掷一颗般子，出现的点数不超过6”为必然事件3)不可能事件：空集Φ也是Q的子集，它不包含任何样本点，在每次试验中都不可能发生，称为不可能事件：不可能发生的事件是不包含任何样本点的如：“掷一颗般子，出现的点数大于6”是不可能事件
教 学 流 程 E6 ：在一大批灯泡中任取一只，测试其使用寿命， 则样本空间为6 t t 0． 注：：1)在 E4 中，虽然一分钟内接到电话的呼叫次数是有限的，不 会非常大，但一般说来，人们从理论上很难定出一个次数的上限， 为了方便，视上限为∞，这种处理方法在理论研究中经常被采用． 2)样本空间的元素是由试验的目的所确定的，如 E2 和 E3 中同是将一 枚硬币连抛两次，由于试验的目的不一样，其样本空间也不一样． 3.随机事件：我们称试验 E 的样本空间 的子集为 E 的随机事件， 简称事件，在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复 试验中具有某种规律性.一般用 A,B,C, ，.等大写字母表示事件．设 A为一个事件，当且仅当试验中出现的样本点 A时，称事件 A在 该次试验中发生． 如：在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一 个随机事件， 可用 A ｛正面向上｝表示．掷骰子，“出现偶数点”是一个随机 事件，试验结果为 2，4 或 6 点， 可用 B＝｛2，4，6｝表示． 注: 要判断一个事件是否在一次试验中发生，只有当该次试验有了 结果以后才能知道． 1)基本事件 ：仅含一个样本点的随机事件称为基本事件. 如:抛掷一颗骰子，观察出现的点数，那么“出现 1 点”、“出 现 2 点”,.,“出现 6 点”为该试验的基本事件． 2)必然事件：样本空间 本身也是 的子集，它包含 的所有 样本点，在每次试验中 必然发生，称为必然事件．即必然发生的 事件. 如：“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过 6”为必然事件. 3)不可能事件：空集 也是 的子集，它不包含任何样本点，在 每次试验中都不可能发生，称为不可能事件．不可能发生的事件是 不包含任何样本点的. 如：“掷一颗骰子，出现的点数大于 6”是不可能事件
三、事件间的关系研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定事件间的关系及运算与集合的关系及运算是一致的1、子事件、包含关系ACB事件A是事件B的子事件含义：事件A发生必然导致事件B发生，2、相等事件A=B：若事件A发生必然导致事件B发生，且若事件B教学发生必然导致事件A发生，即 BA且AB A=B流程注：事件A与事件B含有相同的样本点例如：在投掷一颗殷子的试验中，事件“出现偶数点”与事件“出现2，4或6点”是相等事件。学生听课比较认真，讲课比较顺当，按照计划顺利地完成了本教学后记次课程
教 学 流 程 三、事件间的关系 研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件 研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和 运算来规定 事件间的关系及运算与集合的关系及运算是一致的. 1、子事件、包含关系 A B 事件A是事件B的子事件 含义：事件A发生必然导致事件B发生, 2、相等事件 A B :若事件Ａ发生必然导致事件 B 发生，且若事件 B 发生必然导致事件 A发生， 即 B A且 A B A=B 注：事件 A与事件 B 含有相同的样本点. 例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件“出现偶数点”与事件 “出现 2，4 或 6 点”是相等事件。 教 学 后 记 学生听课比较认真，讲课比较顺当，按照计划顺利地完成了本 次课程
章节（单元）教案要素内容教学章节名称第一章2随机事件与概率时数单元内容时间1.1随机事件及其运算（2）2021年9月1日7、8节掌握随件事件间的运算法则，会把一个随机现象表示成随机事教学目标件或随机事件的运算。理解事件域的概念，掌握常见的事件域。在讲完对立事件的定义后，对学生进行辩证主义教育，让学生明思政目标白鱼与熊掌不可兼得，有所得必有所舍.必须树立一个远大的目标，向着目标前进，不能图一时之快，而忘记自己的初心教学重点：随机事件间的运算。重点难点教学难点：事件域的概念。1.掌握随件事件间的运算法则；教学要求2.会把一个随机现象表示成随机事件或随机事件的运算；3.理解事件域的概念，掌握常见的事件域。教学方法课堂讲授、课堂讨论、课堂练习，启发式与提问式相结合等授课方式传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。练习习题1-1第3、9、10题。作业[1]陈希孺.概率论与数理统计.北京：科学出版社.2002[2]李贤平.概率论基础.3版.北京：高等教育出版社.2010.参考资料[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.北京：高等教育出版.2008.注：一个教学单元是指一次理论课（2学时）或者一个完整实验
章节（单元）教案 要 素 内 容 章节名称 第一章 随机事件与概率 教学 时数 2 单元内容 1.1 随机事件及其运算（2） 时间 2021 年 9 月 1 日 7、8 节 教学目标 掌握随件事件间的运算法则，会把一个随机现象表示成随机事 件或随机事件的运算。 理解事件域的概念，掌握常见的事件域。 思政目标 在讲完对立事件的定义后,对学生进行辩证主义教育,让学生明 白鱼与熊掌不可兼得,有所得必有所舍.必须树立一个远大的目标, 向着目标前进.不能图一时之快,而忘记自己的初心. 重点难点 教学重点：随机事件间的运算。 教学难点：事件域的概念。 教学要求 1.掌握随件事件间的运算法则； 2.会把一个随机现象表示成随机事件或随机事件的运算； 3.理解事件域的概念，掌握常见的事件域。 教学方法 课堂讲授、课堂讨论、课堂练习，启发式与提问式相结合等 授课方式 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合. 练 习 作 业 习题 1-1 第 3、9、10 题。 参 考 资 料 [1]陈希孺.概率论与数理统计.北京:科学出版社.2002. [2]李贤平.概率论基础.3 版.北京:高等教育出版社.2010. [3] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计.北京:高等教育出 版.2008. 注：一个教学单元是指一次理论课（2 学时）或者一个完整实验
章节（单元）教案一、导入复习上一节课的内容二、讲解（一）、随机变量的运算1、和事件或并事件AUB=（xxEA或xEB），事件AUB是事件A和事件B的和事件2、积事件或交事件ANB=(xxEA且xEB），事件ANB是事件A与事件B的积事件称4为n个事件4，A…，A.的积事件；fo称4,为可列个事件A,，A2,,A….的积事件k=教3、事件的差学流A-B=(xxeA且xgB)程事件A-B称为事件A与事件B的差事件事件A-B发生事件A发生而事件B不发生，注: A-B=A-AB例如，在例1的E,中，若记A=HH,TT)，B=(HH,HT}，则AUB=(HH,HT,TT), ANB=(HH)} A-B={TT)4、互斥或互不相容ANB=Φ则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥的ANB=Φ事件A和随机B不能同时发生注：任一个随机试验E的基本事件都是两两互不相容的推广：设事件A，A，A,满足A,A,=Φi,j=1,2,n,i）称事
章节（单元）教案 教 学 流 程 -、导入 复习上一节课的内容 二、讲解 （一）、随机变量的运算 1、和事件或并事件 A B { x x A或x B }，事件A B是事件A和事件B的和事件 2、积事件或交事件 A B {x x A且x B} ，事件A B是事件A与事件B的积事件 1 2 1 n k n k A n A A A 称 为 个事件 ， ，， 的积事件； 1 2 1 , , , , k n k A A A A 称 为可列个事件 的积事件 . 3、事件的差 A B {x x A且x B} 事件A B称为事件A与事件B的差事件 事件A B发生 事件A发生而事件B不发生. 注： A B A AB 例如，在例1的 E2 中，若记 A {HH,TT}， B {HH,HT}，则 A B {HH ,HT ,TT}， A B {HH}｝ A B {TT} 4、互斥或互不相容 A B 则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥的. A B 事件 A 和随机 B 不能同时发生. 注：任一个随机试验E的基本事件都是两两互不相容的. 推广：设事件 A1，A2，，An 满足 Ai Aj (i, j 1,2,, n,i j) 称事
件A，A，A,是两两互不相容的5、对立事件或互逆事件若事件A和事件B中有且仅有一个发生，即AUB=Q,AB=Φ则事件A和事件B为互逆事件或对立事件。记A的对立事件为A.注：互逆事件必为互斥事件，反之，互斥事件未必为互逆事件。（对学生进行辩证主义教育，鱼与熊掌不可兼得，有所得必有所舍.必须树立一个远大的目标，向着目标前进.不能图一时之快，而忘记自己的初心.让学生能在逆境时斗志昂扬，在顺境时保持清醒，不至于迷失自己.）事件的关系与运算可用图来直观的表示教注：事件的运算满足如下基本关系，学流①ANA=ΦAUA=Q,A-Q-A程②若ACB，则AUB=B，AnB=A.③A-B=ANB=A-ANB,AUB=AU（B-A):6、完备事件组：设A.A2,A,….是有限或可列个事件，若其满足①AnA, =O,i+ j,i,j=,2,;@AUA U...UA, U...=Q,则称A,4.，A….是样本空间的一个完备事件组或一个划分注：A与A构成一个完备事件组（二）、随机事件的运算规律幂等律：AUA=A,ANA=A交换律：AUB=BUA，ANB=BNA结合律：
教 学 流 程 件 A1，A2，，An是两两互不相容的. 5、对立事件或互逆事件 若事件 A和事件 B 中有且仅有一个发生，即 A B , AB 则事件 A和事件 B 为互逆事件或对立事件。记 A的对立事件为 A . 注:互逆事件必为互斥事件，反之，互斥事件未必为互逆事件. (对学生进行辩证主义教育,鱼与熊掌不可兼得,有所得必有所 舍.必须树立一个远大的目标,向着目标前进.不能图一时之快,而忘 记自己的初心.让学生能在逆境时斗志昂扬,在顺境时保持清醒,不 至于迷失自己.) 事件的关系与运算可用图来直观的表示． 注: 事件的运算满足如下基本关系． ① A A A A ， A A ② 若ＡＢ，则Ａ∪Ｂ＝Ｂ，Ａ∩Ｂ＝Ａ． ③ Ａ－Ｂ＝Ａ∩ B ＝Ａ－Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｂ＝Ａ∪（Ｂ－Ａ）． 6、完备事件组:设 1 2 , , , A A An 是有限或可列个事件,若其满足 ① , , , 1,2, ; Ai Aj i j i j ② A1 A2 An ， 则称 A1 , A2 ,, An ,是样本空间的一个完备事件组或一个划分. 注: A与 A构成一个完备事件组. （二）、随机事件的运算规律 幂等律: A A A, A A A 交换律: A B B A, A B B A 结合律：