(AUB)UC = AU(BUC)(ANBNC=AN(BN)分配律：AN(BUC)=(ANB)U(ANC)AU(BNC)=(AUB)N(AUC)德摩根De Morgan定律：AUB=AB,AB=AUB例1一名射手连续向某个目标射击三次，事件A表示该射手第i次射击时击中目标（i=1,2,3），试用A,A,A表示下列各事件（1）前两次射击中至少有一次击中目标；（2）第一次击中目标而第二次未击中目标；（3）三次射击中，只有第三次未击中目标；（4）三次射击中，恰好有一次击中目标；（5）三次射击中，至少有一次未击中目标；教学（6）三次射击都未击中目标；流（7）三次射击中，至少两次击中目标；程（8）三次射击中，至多一次击中目标解：分别用D,(i=1,2,…,8)表示（1），（2），，（8）中所给出的事件。(1) D, = A, UA -(2) D, = AA或D, =A -A(3) D,=A44(4)D=AAAUAAAUAAA(4)D,=AUAUA或AA,A(6) D =AAA(7) D, = A,A, UA,A UAA
教 学 流 程 A B C A B C A B C A B C 分配律: A B C A B AC A B C A B AC 德摩根 De Morgan 定律: A B AB, AB A B 例1 一名射手连续向某个目标射击三次，事件 Ai 表示该射手第i 次 射击时击中目标（i 1,2,3），试用 1 2 3 A , A , A 表示下列各事件． （1）前两次射击中至少有一次击中目标； （2）第一次击中目标而第二次未击中目标； （3）三次射击中，只有第三次未击中目标； （4）三次射击中，恰好有一次击中目标； （5）三次射击中，至少有一次未击中目标； （6）三次射击都未击中目标； （7）三次射击中，至少两次击中目标； （8）三次射击中，至多一次击中目标. 解: 分别用 ,( 1, 2, ,8) Di i 表示（1），（2），.，（8）中所给出 的事件． （1） D1 A1 A2 ． （2） D2 A1A2 或 D2 A1 A2 （3） D3 A1A2 A3 （4） D4 A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 （4） D5 A1 A2 A3 或 A1A2 A3 （6） D6 A1A2 A3 （7） D7 A1A2 A2 A3 A1A3
(8) D, =AAA UAAAUAAA UAAA例2甲，乙，丙三人各射一次靶，记A=“甲中靶”B=“乙中靶”C=“丙中靶”则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：(1）“甲未中靶”：A;(2)“甲中靶而乙未中靶”：AB(3)“三人中只有丙未中靶”：ABC（4）“三人中恰好有一人中靶”：ABCUABCUABC(5）“三人中至少有一人中靶”：AUBUC;(6）“三人中至少有一人未中靶”：AUBUC,或ABC教学（7）“三人中恰有两人中靶”：ABCUABCUABC;流程（8）“三人中至少两人中靶”：ABUACUBC(9）“三人均未中靶”：ABC,（10）“三人中至多一人中靶”：ABCUABCUABCUABC11）“三人中至多两人中靶”：ABC;或AUBUC注：用其他事件的运算来表示一个事件，方法往往不惟一，如上例中的（6)和（11)实际上是同一事件，读者应学会用不同方法表达同一事件，特别在解决具体问题时，往往要根据需要选择一种恰当的表示方法例3如图所示电路中，A=“灯亮”，B,Bz,B,分别表示“开关I，II,III闭合”B,B, C A，B,B, C A,，B,B, UB,B, = A.这是因为，如果B,B，发生，即开关I，II同时闭合，则整个电路接通，于是灯亮，即A发生，所以B,B,CA，同理B,B,A如果B,B,UB,B,发生，即B,B，或B,B，中至少一个发生，则整
教 学 流 程 (8) D8 A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3 例 2 甲，乙，丙三人各射一次靶，记 A “甲中靶” B “乙中 靶” C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列 各事件： (1) “甲未中靶”： A; (2) “甲中靶而乙未中靶”： AB; (3) “三人中只有丙未中靶”： ABC; (4) “三人中恰好有一人中靶”： ABC ABC ABC; (5)“ 三人中至少有一人中靶”： A B C; (6)“三人中至少有一人未中靶”： A B C;或 ABC; (7)“三人中恰有两人中靶”： ABC ABC ABC; (8)“三人中至少两人中靶”： AB AC BC; (9)“三人均未中靶”： ABC; (10)“三人中至多一人中靶”： ABC ABC ABC ABC; (11)“三人中至多两人中靶”： ABC;或 A B C; 注：用其他事件的运算来表示一个事件, 方法往往不惟一，如 上例中的(6)和(11)实际上是同一事件，读者应学会用不同方法表达 同一事件, 特别在解决具体问题时,往往要根据需要选择一种恰当 的表示方法. 例3 如图所示电路中，A＝“灯亮”， 1 2 3 B ,B ,B 分别表示“开关Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ闭合” B1B2 A， B1B3 A ， B1B2 B1B3 A . 这是因为，如果 B1B2 发生，即开关Ⅰ，Ⅱ同时闭合，则整个电 路接通，于是灯亮，即Ａ发生，所以 B1B2 A,同理 B1B3 A . 如果 B1B2 B1B3 发生，即 B1B2 或 B1B3 中至少一个发生，则整
个电路接通，于是灯亮，即A发生，所以BB,UBB,CA反之，如果A发生，即灯亮，则BB，或B,B,中至少有一个发生，所以B,B,UB,B,A由事件相等的定义，B,B,UB,B,=A（三）、事件域事件是2的子集，如果事件的这些子集归在一起，则得到一个类，称作事件域，记作F。即F=(A:Ac2,A为事件).：2,Φ为事件.. QeF,DeF.因为我们讨论了事件间的运算“U”“n”和“_”，如果A,B都是事件，即A,BeF，自然要求AUB，ANB，A-B也是事件，因此，若AeF,BeF就要求AUBeF，AnBeF，A-BeF.用集合论的语言来说，就是事件域F关于运算“U”，“n”和“_”是封闭的.教学事件域应该满足如下要求：流1) QeF;程2)若AeF，则AeF;3)若 AeF,i=1,2,,n，则UAeF.在集合论中，满足上述三条件的集合类称为布尔代数（代数）所以事件域是一个布尔代数，对于样本空间Q，如果F是2的一切子集的全体，那么显然F是一个布尔代数。三、课堂练习1.设当事件A与B同时发生时C也发生，则（C）(A）AUB是C的子事件；(B)ABC;或AUBUC(C）AB是C的子事件；(D）C是AB的子事件2.设事件A=（甲种产品畅销，乙种产品滞销)，则A的对立事件为(D).(A）甲种产品滞销，乙种产品畅销；
教 学 流 程 个电路接通，于是灯亮，即Ａ发生，所以 B1B2 B1B3 A 反之，如 果Ａ发生，即灯亮，则 B1B2 或 B1B3 中至少有一个发生，所以 B1B2 B1B3 A 由事件相等的定义， B1B2 B1B3 A . （三）、事件域 事件是 的子集，如果事件的这些子集归在一起，则得到一个 类，称作事件域，记作 F。即 F A : A , A为事件 . , 为事件 ∴ F, F . 因为我们讨论了事件间的运算 “ ”“ ”和 “-”,如果 A,B 都是事件，即 A,B F ，自然要求 A B, A B, A B也是事件， 因此，若 AF, BF 就要求 A BF， A BF， A BF . 用集合论的语言来说，就是事件域 F 关于运算 “ ”,“ ” 和 “-” 是封闭的. 事件域 应该满足如下要求： 1） F ； 2）若 A F ，则 A F ； 3）若 A F,i 1, 2,, n ，则 1 i i A F . 在集合论中，满足上述三条件的集合类称为布尔代数（ 代数） 所以事件域是一个布尔代数，对于样本空间 ，如果 F 是的 一切子集的全体，那么显然 F 是一个布尔代数。 三、课堂练习 1. 设当事件 A 与 B 同时发生时C 也发生, 则 ( C ) (A) A B 是C 的子事件; (B) ABC; 或 A B C; (C) AB 是C 的子事件; (D) C 是 AB 的子事件. 2. 设事件 A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则 A 的对立事 件为 (D). (A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销;
(B）甲种产品滞销；教（C）甲、乙两种产品均畅销：学流(D）甲种产品滞销或者乙种产品畅销程教学本节课程和高中的内容比较接近，学生学习比较简单，课堂比后记较活跃，教学效果比较好
教 学 流 程 (B) 甲种产品滞销; (C) 甲、乙两种产品均畅销; (D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销 教 学 后 记 本节课程和高中的内容比较接近，学生学习比较简单，课堂比 较活跃，教学效果比较好
章节（单元）教案要素内容教学章节名称第一章随机事件与概率时数时间单元内容$1.2概率与频率（1)2021年9月7日第7、8节了解概率论的频率定义、主观定义；掌握概率的古典定义：掌教学目标握计算古典概率基础的排列组合等相关内容。由历史上的掷硬币试验对学生进行思政教育，让学生知道真理思政目标往往不是轻而易举可以获得的，需要坚持不懈的努力。消除学生的急功近利的、浮躁的风气，使学生能平心静气地学习。教学重点：概率的古典定义：排列组合等相关内容。重点难点教学难点：排列组合等相关内容。1.了解概率论的频率定义、主观定义；2.掌握概率的古典定义；教学要求3.掌握计算古典概率基础的排列组合等相关内容；4.对学生进行思政教育，消除学生的急功近利的、浮躁的风气教学方法课堂讲授、课堂讨论、课堂练习等授课方式传统板书与多媒体课件辅助教学相结合练习习题1-2第1、9题。作业[1]陈希孺.概率论与数理统计.北京：科学出版社.2002[2]李贤平.概率论基础.3版.北京：高等教育出版社.2010参考资料[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.北京：高等教育出版.2008.注：一个教学单元是指一次理论课（2学时）或者一个完整实验
章节（单元）教案 要 素 内 容 章节名称 第一章 随机事件与概率 教学 时数 单元内容 §1.2 概率与频率（1） 时间 2021 年 9 月 7 日第 7、8 节 教学目标 了解概率论的频率定义、主观定义；掌握概率的古典定义；掌 握计算古典概率基础的排列组合等相关内容。 思政目标 由历史上的掷硬币试验对学生进行思政教育，让学生知道真理 往往不是轻而易举可以获得的,需要坚持不懈的努力。消除学生的急 功近利的、浮躁的风气，使学生能平心静气地学习。 重点难点 教学重点：概率的古典定义；排列组合等相关内容。 教学难点：排列组合等相关内容。 教学要求 1.了解概率论的频率定义、主观定义； 2.掌握概率的古典定义； 3.掌握计算古典概率基础的排列组合等相关内容； 4.对学生进行思政教育，消除学生的急功近利的、浮躁的风气. 教学方法 课堂讲授、课堂讨论、课堂练习等 授课方式 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合. 练 习 作 业 习题 1-2 第 1、9 题。 参 考 资 料 [1]陈希孺.概率论与数理统计.北京:科学出版社.2002. [2]李贤平.概率论基础.3 版.北京:高等教育出版社.2010. [3] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计.北京:高等教育出 版.2008. 注：一个教学单元是指一次理论课（2 学时）或者一个完整实验