高等数学课程思政案例库二O二三年
高等数学课程思政案例库 二〇二三年
目录、函数与极限，二、导数与微分8三、微分中值定理与导数的应用12四、不定积分..15五、定积分·19六、定积分的应用·23七、微分方程·27八、空间解析几何与向量代数·.·34九、多元函数微分学·37十、重积分。40十一、曲线积分与曲面积分44十二、无穷级数··48
目 录 一、函数与极限.1 二、导数与微分.8 三、微分中值定理与导数的应用.12 四、不定积分.15 五、定积分.19 六、定积分的应用.23 七、微分方程.27 八、空间解析几何与向量代数.34 九、多元函数微分学.37 十、重积分.40 十一、曲线积分与曲面积分.44 十二、无穷级数.48
第一章函数与极限教学思政思政目标思政要素切入点内容元素1.我国自主研发能力日渐提高，特别是新能源汽车，假设该汽车以60km/h的速度匀速行驶，汽车路程与时间的关系表示为爱s = 60t1.增强“四个自信”，进一国像这种关系我们用数学描述为什么函数？步培养学生爱国主义精神，情2.国庆大阅兵，我们国家展示了强大的鼓励树立远大理想，为实现怀军事力量，我们作为中国人很骄傲，那么中国梦奋斗与炮弹发射高度与发射时间我们用数学描述2.结合生活实际，深刻映射职与为什么函数？体会数学的“无处不在”以及业函数科学性和严谨性；帮助学生3.分段函数：生活中的水、电费等阶梯素形成良好的学习习惯、思维计价，可以倡导节约，反对铺张浪费，节养能环保严谨、工作求实的作风4.圆周元的故事，祖冲之，中国古代杰出贡献，中国人的骄傲，培养文化自信，爱国主义精神1.数列的极限中蕴藏着丰富的辩证思想，数列中的每个x,都不是α，反映了过程与结果相对立的一面；但取极限的数列1.增强“四个自信”，进一文结果又使x,转化为α，这又反映了过程与极限步培养学生爱国主义精神，化结果相统一的一面.可见极限是利用有限鼓励树立远大理想，为实现自来认识无限的一种数学方法，同时也说明信中国梦奋斗极限是有限与无限的对立统一，每个X，都是极限α的近似值，一般地，n越大近似
1 第一章 函数与极限 教学 内容 思政要素切入点 思政目标 思政 元素 映射 与 函数 1.我国自主研发能力日渐提高，特别是 新能源汽车，假设该汽车以 60km/h 的速度 匀速行驶，汽车路程与时间的关系表示为 s 60t 像这种关系我们用数学描述为什么函数？ 2.国庆大阅兵，我们国家展示了强大的 军事力量，我们作为中国人很骄傲，那么 炮弹发射高度与发射时间我们用数学描述 为什么函数？ 3.分段函数:生活中的水、电费等阶梯 计价，可以倡导节约，反对铺张浪费，节 能环保. 4.圆周 的故事，祖冲之，中国古代 杰出贡献，中国人的骄傲，培养文化自信， 爱国主义精神. 1.增强“四个自信”，进一 步培养学生爱国主义精神， 鼓励树立远大理想，为实现 中国梦奋斗. 2.结合生活实际，深刻 体会数学的“无处不在”以及 科学性和严谨性；帮助学生 形成良好的学习习惯、思维 严谨、工作求实的作风. 爱 国 情 怀 与 职 业 素 养 数列 极限 1.数列的极限中蕴藏着丰富的辩证思 想. 数列{ }nx 中的每个 n x 都不是 a ，反映 了过程与结果相对立的一面；但取极限的 结果又使 n x 转化为 a ，这又反映了过程与 结果相统一的一面. 可见极限是利用有限 来认识无限的一种数学方法，同时也说明 极限是有限与无限的对立统一. 每个 n x 都 是极限 a 的近似值，一般地， n 越大近似 1.增强“四个自信”，进一 步培养学生爱国主义精神， 鼓励树立远大理想，为实现 中国梦奋斗. 文 化 自 信
程度就越好，但无论n多么大，Xx，总是a的近似值，只有当n一→>o0时，近似值x，才转化为α，体现了近似与精确的对立统一2.培养学生量变到质职以及量变与质变的对立统一数列变，大问题划分小问题解决，业2.结合我国的伟大数学家刘徽“割圆极限对立统一的辩证思维.培养素术”，培养学生“四个自信”，对学生进行爱养学生锲而不舍，刻苦钻研的国主义教育，并激发学生努力实现理想、学习精神实现自我价值的同时，为实现中国梦而奋斗.培养学生量变到质变，大问题划分小问题解决的辩证思维.培养学生锲而不舍，刻苦专研的学习精神1.1821年柯西提出极限定义的方法，把极限过程用不等式来刻画，他把定积分定义为和的“极限”他临终的一句名言“人总是要死的，但是，他们的业绩永存”结合1.通过极限的起源和发科伟大数学家柯西和魏尔斯特拉斯给出极限展，了解数学极限的发展历学的严格定义，培养学生创新精神，和锲而程，体会国内外数学家追求精不舍，刻苦专研的学习精神.贯彻数学精神，科学道路的艰辛，让学生深神数列强化数学意识刻体会数学的科学性和严谨与极限2"-3"，“ε-X"语言体现数学的性的同时，帮助学生形成思创维严谨、工作求实的作风严谨性.让学生深刻体会数学的科学性和严新2.培养学生坚韧的意谨性的同时，帮助学生形成良好的学习习精志，激励学生努力学习，培惯、思维严谨、工作求实的作风神养创新精神，培养学生锲而3.若A代表我们的人生目标，x就代不舍，刻苦钻研的数学精神表为此目标所做的不懈努力和奋斗，激发学生为目标奋斗的潜能，培养学生追求卓越的工匠精神
2 数列 极限 程度就越好，但无论 n 多么大， n x 总是a的 近似值，只有当 n时，近似值 n x 才 转化为 a ，体现了近似与精确的对立统一 以及量变与质变的对立统一. 2.结合我国的伟大数学家刘徽“割圆 术”，培养学生“四个自信”，对学生进行爱 国主义教育，并激发学生努力实现理想、 实现自我价值的同时，为实现中国梦而奋 斗.培养学生量变到质变，大问题划分小问 题解决的辩证思维.培养学生锲而不舍，刻 苦专研的学习精神. 2. 培 养 学 生 量 变 到 质 变，大问题划分小问题解决， 对立统一的辩证思维.培养 学生锲而不舍，刻苦钻研的 学习精神. 职 业 素 养 数列 极限 1.1821 年柯西提出极限定义的方法， 把极限过程用不等式来刻画，他把定积分 定义为和的“极限”.他临终的一句名言“人 总是要死的，但是，他们的业绩永存.”结合 伟大数学家柯西和魏尔斯特拉斯给出极限 的严格定义，培养学生创新精神，和锲而 不舍，刻苦专研的学习精神.贯彻数学精神， 强化数学意识. 2.“ ”，“ X ”语言体现数学的 严谨性.让学生深刻体会数学的科学性和严 谨性的同时，帮助学生形成良好的学习习 惯、思维严谨、工作求实的作风. 3.若 A 代表我们的人生目标， x 就代 表为此目标所做的不懈努力和奋斗，激发 学生为目标奋斗的潜能，培养学生追求卓 越的工匠精神. 1.通过极限的起源和发 展，了解数学极限的发展历 程，体会国内外数学家追求 科学道路的艰辛，让学生深 刻体会数学的科学性和严谨 性的同时，帮助学生形成思 维严谨、工作求实的作风. 2. 培 养 学 生 坚 韧 的 意 志，激励学生努力学习，培 养创新精神，培养学生锲而 不舍，刻苦钻研的数学精神. 科 学 精 神 与 创 新 精 神
1.李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》从孤帆渐行渐远，直至不见来体会极文化限为零的变量1.增强“四个自信”，特别自2.墨子说：“，或不容尺有穷；莫不是文化自信，中华民族传统信无穷容尺无穷也”文化博大精深小与墨子分析了“有穷”“无穷”的定义.墨子与2.不以善小而不为，不无穷认为宇宙无边无际，时间无始无终，含有人以恶小而为之；养小德才能大无穷大的概念文成大德，提高学生道德修养.3.小和大的辩证关系：不以善小而不素养为，不以恶小而为之；每个人的生活都是一件件小事组成的，养小德才能成大德证明下列函数的极限x2-1limx-→1 x-1 证明：注意函数在x=1是没有定义的但这与函数在该点是否有极限并无关系x2-1探当1时，(x)-A|2|=r-11. 8x-11.通过循序渐进的求函索>0，要使(x)-A<8，只要x-1<.那么如果数极限例子的引入，进一步精x2-1要同学们求lin呢？事实上呢，极限培养学生勇于探索的精神I-1 x-1神运算2.通过对极限运算法则lim(x+1) 1+1 =2x2-1 x+1与lim2-lim法则培养学生适用范围的分析，-1 111科深刻体会数学的科学性和严那么为什么能这么计算呢？这就是我们今学谨性天要学习的内容：函数极限的运算法则精当解题遇到困难和问题时，要抓矛盾神的根源，对其进行化解，将未知转化为已知，这样解题能力不断得到提升，生活中也是，遇到困难时，要乐观面对，把它当作是锻炼和强大自己的一个机会，找到问题的突破口，战胜困难，获得进步与提升.3
3 无穷 小与 无穷 大 1.李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》 从孤帆渐行渐远，直至不见来体会极 限为零的变量. 2.墨子说：“窮，或不容尺有穷；莫不 容尺无穷也.” 墨子分析了“有穷”“无穷”的定义.墨子 认为宇宙无边无际，时间无始无终，含有 无穷大的概念. 3.小和大的辩证关系：不以善小而不 为，不以恶小而为之；每个人的生活都是 一件件小事组成的，养小德才能成大德. 1.增强“四个自信”，特别 是文化自信，中华民族传统 文化博大精深. 2.不以善小而不为，不 以恶小而为之；养小德才能 成大德，提高学生道德修养. 文 化 自 信 与 人 文 素 养 极限 运算 法则 证明下列函数的极限 2 1 1 lim 2 1 x x x 证明：注意函数在 x1 是没有定义的 但这与函数在该点是否有极限并无关系 当 x1 时 |f(x)A| 2| 1 1 | 2 x x |x1| 0 要使|f(x)A| 只要|x1| 那么如果 要同学们求 1 1 lim 2 1 x x x 呢？事实上呢， 2. 1 1 1 1 lim( 1) 1 1 lim 1 1 lim 1 1 2 1 x x x x x x x 那么为什么能这么计算呢？这就是我们今 天要学习的内容：函数极限的运算法则. 当解题遇到困难和问题时，要抓矛盾 的根源，对其进行化解，将未知转化为已 知，这样解题能力不断得到提升，生活中 也是，遇到困难时，要乐观面对，把它当 作是锻炼和强大自己的一个机会，找到问 题的突破口，战胜困难，获得进步与提升. 1.通过循序渐进的求函 数极限例子的引入，进一步 培养学生勇于探索的精神. 2.通过对极限运算法则 适用范围的分析，培养学生 深刻体会数学的科学性和严 谨性. 探 索 精 神 与 科 学 精 神