2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.（2分）（2015南京）计算：-5+3|的结果是（)B. 2D. 8A.-2C.-82．（2分）（2015·南京）计算（－xy2）2的结果是（A. xy6c. xyoB. -xy6D. -xyAD_ 13.（2分）（2015·南京）如图，在△ABC中，DE//BC，则下列结论中正确的是（)DB 2'BCA.AE_1B. DE_ 1BC 2AC 2△ADE的周长_1△ADE的面积_1C.D.△ABC的周长3△ABC的面积34.（2分）（2015·南京）某市2013年底机动车的数量是2×10°辆，2014年新增3x10°辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（D.3.2×10°辆A.2.3×10°辆B.3.2x10°辆C.2.3x10°辆5.（2分）（2015·南京）估计V5-1介于（)2A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间6.（2分）（2015·南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与OO相切于E，F，G三点，过点D作OO的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（)EDA0BCGMD. 2V5B.A.139-2C.4/1333第1页（共23页）
第 1 页（共 23 页） 2015 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的） 1．（2 分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 2．（2 分）（2015•南京）计算（﹣xy 3） 2 的结果是（ ） A．x 2 y 6 B．﹣x 2 y 6 C．x 2 y 9 D．﹣x 2 y 9 3．（2 分）（2015•南京）如图，在△ ABC 中，DE∥BC， = ，则下列结论中正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 4．（2 分）（2015•南京）某市 2013 年底机动车的数量是 2×106 辆，2014 年新增 3×105 辆， 用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是（ ） A．2.3×105 辆 B．3.2×105 辆 C．2.3×106 辆 D．3.2×106 辆 5．（2 分）（2015•南京）估计 介于（ ） A．0.4 与 0.5 之间 B．0.5 与 0.6 之间 C．0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之间 6．（2 分）（2015•南京）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ） A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.（2分）（2015·南京）4的平方根是4的算术平方根是8.（2分）（2015·南京）若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是9.（2分）（2015-南京）计算V5×的结果是N310.（2分）（2015·南京）分解因式（a-b）（a-4b）+ab的结果是2x+1>-11.（2分）（2015南京）不等式组的解集是2x+1<312.（2分）（2015·南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是m的值是13.（2分）（2015·南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A关于y轴的对称点，得到点A"，则点A"的坐标是114.（2分）（2015·南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变"或“变大”）.15.（2分）（2015·南京）如图，在OO的内接五边形ABCDE中，ZCAD=35°，则ZB+ZE=.16.（2分）（2015·南京）如图，过原点0的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点，若函数yl-1,则y2与x的函数表达式是第2页（共23页）
第 2 页（共 23 页） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．（2 分）（2015•南京）4 的平方根是 ；4 的算术平方根是 ． 8．（2 分）（2015•南京）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 9．（2 分）（2015•南京）计算 的结果是 ． 10．（2 分）（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab 的结果是 ． 11．（2 分）（2015•南京）不等式组 的解集是 ． 12．（2 分）（2015•南京）已知方程 x 2 +mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ， m 的值是 ． 13．（2 分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，﹣3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A′，再作点 A′关于 y 轴的对称点，得到点 A″，则点 A″的坐标是 （ ， ）． 14．（2 分）（2015•南京）某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所 示： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，与调整前相比，该工 程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）． 15．（2 分）（2015•南京）如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD=35°，则 ∠B+∠E= °． 16．（2 分）（2015•南京）如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y1，y2 的图象在第一象限内 分别交于点 A，B，且 A 为 OB 的中点，若函数 y1= ，则 y2 与 x 的函数表达式是 ．
VV三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）（2015·南京）解不等式2（x+1）1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来>-32-1301223正18.（7分）（2015·南京）解方程：X-33X21a19.（7分）（2015·南京）计算：（a2-b2a2-aba+b且AD_CD20.（8分）（2015·南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD BD(1）求证：AACD△CBD;（2）求ZACB的大小.CADB21.（8分）（2015·南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010第3页（共23页）
第 3 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）（2015•南京）解不等式 2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（7 分）（2015•南京）解方程： ． 19．（7 分）（2015•南京）计算：（ ﹣ ）÷ ． 20．（8 分）（2015•南京）如图，△ ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 = ． （1）求证：△ ACD∽△CBD； （2）求∠ACB 的大小． 21．（8 分）（2015•南京）为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况， 教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合 2010
年抽样结果，得到下列统计图：2014年某地区抽样学生20102014年某地区抽样学生/50米跑成绩合格率条形统计图人数分布扇形统计图合格率90%90%80%80980%19759中学生73%70%70%小学生】40%60%45%50%大学生15%大学生小学生中学生学生群体（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名：（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的名：中学生人数为（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论22.（8分）（2015·南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币.（1）求取出纸币的总额是30元的概率：（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率23.（8分）（2015·南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得ZCAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得ZDBO=58，此时B处距离码头0多远？（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60)北个书东D0AB24.（8分）（2015·南京）如图，AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，ZAEF、/CFE的平分线交于点G，/BEF、ZDFE的平分线交于点H（1）求证：四边形EGFH是矩形：（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN//EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ//EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.第4页（共23页）
第 4 页（共 23 页） 年抽样结果，得到下列统计图： （1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名； （2）根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格的 中学生人数为 名； （3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 22．（8 分）（2015•南京）某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取 出 2 张纸币． （1）求取出纸币的总额是 30 元的概率； （2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率． 23．（8 分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的 正北方向 C 处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速 行驶，它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h，经过 0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得∠DBO=58°，此时 B 处距离码头 O 多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， tan58°≈1.60） 24．（8 分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接 EF，∠AEF、 ∠CFE 的平分线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点 H． （1）求证：四边形 EGFH 是矩形； （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G 作 MN∥EF，分别交 AB，CD 于点 M，N，过 H 作 PQ∥EF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想 四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．
由ABCDMNIEFPQEF易证四边形MNQP是平行四边形，要证-MNQP是菱形，只要证MN-NQ.由已知条件MNIIEF，故只要证GM-FQ，即证AMGEQFH易证故只要证ZMGE-ZQFH易证即ZMGE=ZGEFZQFH=ZEFHDFQ可得证。25（10分）（2015·南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DBC26.（8分）（2015·南京）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE.（1）求证：ZA=ZAEB;（2）连接OE，交CD于点F，OEICD，求证：△ABE是等边三角形27.（10分）（2015·南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式：（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？个/元120c60/4742090130x/kg第5页（共23页）
第 5 页（共 23 页） 25．（10 分）（2015•南京）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点， 另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形．（要求： 只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3） 26．（8 分）（2015•南京）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的 延长线交于点 E，且 DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接 OE，交 CD 于点 F，OE⊥CD，求证：△ ABE 是等边三角形． 27．（10 分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的 折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元） 与产量 x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？