概率论与敖理统外 第一节 点估计 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法 三、小结
第一节 点估计 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法 三、小结
概率轮与数理统计「 一、点估计问题的提法 设总体X的分布函数形式已知，但它的一个 或多个参数为未知，借助于总体的一个样本来 估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题。 例1在某炸药制造厂，一天中发生着火现象的 次数X是一个随机变量，假设它服从以2>0为参 数的泊松分布，参数为未知，设有以下的样本值 试估计参数2
一、点估计问题的提法 设总体X的分布函数形式已知, 但它的一个 或多个参数为未知, 借助于总体X的一个样本来 估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. . , , , , 0 , 试估计参数 数的泊松分布 参 数 为未知 设有以下的样本值 次 数 是一个随机变量 假设它服从以 为 参 在某炸药制造厂 一天中发生着火现象的 X 例1
概率论与赦理统计 着火次数k 012345 6 发生k次着 75905422621 ∑=250 火的天数n 解因为X~π(2)， 所以九=E(X). 用样本均值来估计总体的均值E) 6 r==0 6 rs 2500×75+1×90+2x54+3x2+ k=0 4×6+5×2+6×1]=1.22 故E(X)=2的估计为1.22
75 90 54 22 6 2 1 250 0 1 2 3 4 5 6 nk k k 火的天数 发 生 次 着 着火次数 解 因为 X ~ π(), 所以 E(X). 用样本均值来估计总体的均值 E(X) 6 0 6 0 k k k k n kn x 4 6 5 2 6 1] [0 75 1 90 2 54 3 22 250 1 1.22 故 E(X) 的估计为1.22
概率论与数理统外 点估计问题的一般提法 设总体X的分布函数F(x;0)的形式为已知， 0是待估参数X1,X2,X是X的一个样本， X1,x2,xn为相应的一个样本值 点估计问题就是要构造一个适当的统计量 0(X1,X2,Xn),用它的观察值0化1，x2,xn) 来估计未知参数0. X,X2,Xn)称为0的估计量 通称估计， 化，x2,xn)称为8的估计值了简记为0
点估计问题的一般提法 , . . 1 2 1 2 ( ; ) , , , , , , , n n X F x X X X X x x x 设总体 的分布函数 的形式为已知 是待估参数 是 的一个样本 为相应的一个样本值 ( ), ( ) . 1 2 1 2 ˆ ˆ , , , , , , X X X x x x n n 点估计问题就是要构造一个适当的统计量 用它的观察值 来估计未知参数 ( ) . 1 2 ˆ , , , X X X n 称为 的估计量 ( ) . 1 2 ˆ , , , n x x x 称为 的估计值 . ˆ , 简记为 通称估计
概率论与敖理统计 二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数，是随机变量，故 对不同的样本值，得到的参数值往往不同，求估 计量的问题是关键问题. 常用构造估计量的方法：（两种） 矩估计法和最大似然估计法
二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故 对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 求估 计量的问题是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法