概率枪与散理统外「 第三节 估计量的评选标准 问题的提出 一、无偏性 二、有效性 三、相合性 小结
第三节 估计量的评选标准 问题的提出 一、无偏性 二、有效性 三、相合性 小结
概率论与散理统计 问题的提出 从前一节可以看到，对于同一个参数，用不 同的估计方法求出的估计量可能不相同，如上节 的例3和例8.而且，很明显，原则上任何统计量都 可以作为未知参数的估计量。 问题 ()对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好？ (2)评价估计量的标准是什么？ 下面介绍几个常用标准
问题的提出 从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不 同的估计方法求出的估计量可能不相同, 如上节 的例3和例8. 而且, 很明显, 原则上任何统计量都 可以作为未知参数的估计量. 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? (2)评价估计量的标准是什么? 下面介绍几个常用标准
概率论与散理统外「 一、无偏性 若X,X2,Xn为总体X的一个样本， 0∈®是包含在总体X的分布中的待估参数 (⊙是0的取值范围 若估计量0=0(X,X2,Xn)的数学期望 E(O存在，且对于任意0∈O有E(0)=0,则称 6是0的无偏估计量 无偏估计的实际意义：无系统误差
一、无偏性 1 2 , , , 若X X X X n 为总体 的一个样本， 是包含在总体X的分布中的待估参数, (是 的取值范围) ( ) , . 1 2 ˆ , , , ˆ ˆ ( ) ( ) , ˆ X X Xn E E 若估计量 的数学期望 存在 且对于任意 有 则称 是 的无偏估计量 无偏估计的实际意义: 无系统误差
概率论与散理统计 例1设总体X的k阶矩4=E(X)(k≥1)存在， 又设X1,X2,Xn是X的一个样本，试证明不论 总体服从什么分布，k阶样本矩4=之X是 n i=i k阶总体矩山，的无偏估计. 证因为X,X2,Xn与X同分布， 故有E(X)=E(X)=4,i=1,2,n. 即E4)=1∑E(X)=4: n i=1
, , . 1 2 1 ( ) ( 1) , , , 1 k k n n k k i i k X k E X k X X X X k A X n k 设总 体 的 阶矩 存在 又设 是 的 一个样本，试证 明 不 论 总 体服从什 么 分布 阶样本矩 是 阶总 体矩 的 无偏估计 证 1 2 , , , 因 为X X X X n 与 同 分布 ， ( ) ( ) k k 故有 E Xi E X , 1,2, , . k i n ni k k E Xi n E A 1 ( ) 1 即 ( ) . k 例 1
概率伦与散理统针」 故k阶样本矩A是k阶总体矩山的无偏估计. 特别地： 不论总体X服从什么分布， 只要它的数学期望存在， X总是总体X的数学期望山=E(X)的无偏 估计量
故 阶样本矩 是 阶总体矩 的无偏估计. k Ak k k 特别地: . ( ) 1 估计量 X 总是总体 X 的数学期望 E X 的无偏 不论总体 X 服从什么分布, 只要它的数学期望存在