沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第三章 随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其分布函数

H3.1二维随机变量及其分布函数一、二维随机变量二、联合分布三、边缘分布沈阳师范大学

一、二维随机变量 二、联合分布 三、边缘分布 3.1 二维随机变量及其分布函数

1一、 二维随机变量1.定义设E是一个随机试验,它的样本空间是=({の)设X=X(の)和Y=Y(の)是定义在上的随机变量由它们构成的一个向量（X,Y),叫作二维随机向量或二维随机变量+.X(0)图示Q2→.Y(0)沈阳师范大学

图示 • •Y( )   •X ( )  , { }, ( ) ( ) , ( , ), . E X X Y Y X Y     = = =  设 是一个随机试验 它的样本空间是 设 和 是定义在 上的随机变量 由它们构成的一个向量 叫作二维随机向量 或二维随机变量 一、二维随机变量 1.定义

二、联合分布函数1.定义设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y)=P((X ≤ x)n(Y≤ y))= P(X≤x,Y≤ y)称为二维随机变量（X,Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数沈阳师范大学

二、联合分布函数 1.定义 . ( , ) , ( , ) {( ) ( )} { , } : ( , ) , , , 机变量 和 的联合分布函数 称为二维随机变量 的分布函数 或称为随 二元函数 设 是二维随机变量 对于任意实数 X Y X Y F x y P X x Y y P X x Y y X Y x y =    =  

-F(x,y)的函数值就是随机点落在如图所示区域内的概率。y(x,y)X≤x,Y≤y0t沈阳师范大学

o x y (x, y) • X  x,Y  y . ( , ) 域内的概率 F x y 的函数值就是随机点落在如图所示区

2.性质1° F(x,y)是变量 x和 y的不减函数,即对于任意固定的 y,当xz >x,时 F(x2,)≥F(xi,J)对于任意固定的x,当y, >y,时F(x,y)≥ F(x,J)且有2° 0≤F(x,y)≤1,对于任意固定的 y，F(-o0,J)= lim F(x,y)=0-0对于任意固定的x,F(x,-o)= lim F(x,y)=0沈阳师范大学

2. 性质 , ( , ) ( , ), 1 ( , ) , 2 1 2 1 o y x x F x y F x y F x y x y 意固定的 当  时  是变量 和 的不减函数 即对于任 , ( , ) ( , ). 2 1 2 1 对于任意固定的x 当y  y时F x y  F x y 2 0 ( , ) 1, o  F x y  对于任意固定的 y, (−, ) = lim ( , ) = 0, →− F y F x y x 且有 对于任意固定的x, ( ,−) = lim ( , ) = 0, →− F x F x y y