沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第二章 随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数

-2.3随机变量的分布函数一、分布函数的概念二、 分布函数的性质三、小结沈阳师范大学

一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、小结 2.3 随机变量的分布函数

一、分布函数的概念1.概念的引入对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值要知道X取这些值的概率例如求随机变量 X 落在区间(xi,x,J内的概率P(X ≤ x}P(x <X≤x2HP(X≤x,]-又如求随机变量X落在区间(xi,+o)内的概率P(X >x} =1-P(X≤x)分布函数沈阳师范大学

对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率. { } P x1  X  x2 { } { } = P X  x2 − P X  x1 { } 1 { } 1 1 P X  x = − P X  x 一、分布函数的概念 例如 ( , ] . 求随机变量 X 落在区间 x1 x2 内的概率 1.概念的引入 ( , ) . 又如 求随机变量 X 落在区间 x1 + 内的概率 分布函数

H1中2.分布函数的定义Cumulative distribution function定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x) = P(X≤ x)称为X的分布函数说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况(2)分布函数 F(x)是定义在(-o0,+)上,取值于[0,1]的一个函数沈阳师范大学

2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况. . ( ) { } , , 称为 的分布函数 定义 设 是一个随机变量 是任意实数 函数 X F x P X x X x =  (2) ( ) , , 0,1 ( )   . 分布函数 F x 是 定义在 − + 上 取值于 的一个函数 Cumulative distribution function

1中实例抛掷均匀硬币，令[1,出正面,X =0,出反面求随机变量X的分布函数1解P(X =1)= P(X =0) = 2'x01当x<0时,=0;F(x)= P(X ≤x)沈阳师范大学

实例 抛掷均匀硬币, 令    = 0, . 1, , 出反面 出正面 X 求随机变量 X 的分布函数. 解 P X{ 1} = = = P X{ 0} , 2 1 = • 0 • 1 x 当 x  0时, F x P X x ( ) { } =  = 0;

Hx01当0≤x<1时,F(x) = P(X≤x}= P(X = 0) :2当x≥1时，[0,x<0,F(x)= P(X ≤ x)1=P(X=0)+ P(X=1) 得 F(x) :0≤x<1,21[1,x ≥1.22沈阳师范大学

• 0 • 1 x 当0  x  1时, F(x) = P{X  x}= P{X = 0} ; 2 1 = 当 x  1时, F(x) = P{X  x} = P{X = 0}+ P{X = 1} 2 1 2 1 = + = 1.            = 1, 1. , 0 1, 2 1 0, 0, ( ) x x x 得 F x