沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第二章 随机变量及其分布 2.2 离散型随机变量及其分布列

-2.2离散型随机变量及其分布列一、离散型随机变量的分布列二、常见离散型随机变量的分布列三、小结沈阳师范大学

一、离散型随机变量的分布列 二、常见离散型随机变量的分布列 三、小结 2.2 离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量的分布列定义设离散型随机变量X所有可能取的值为x(k=1,2,.),若X取各个可能值的概率为P(X = x} = Pk, k = 1,2,....则称上式为离散型随机变量X的分布列(或概率分布、分布律)离散型随机变量的分布列也可表示为XXr X2XPkPiP2p沈阳师范大学

一、离散型随机变量的分布列 ( 1,2, ), { } , 1,2, . ( ). k k k X x k X P X x p k X = = = = 设离散型随机变量 所有可能取的值为 若 取各个可能值的概率为 则称上式为离散型随机变量 的 或概率分布、分 列 布律 分布 定义 离散型随机变量的分布列也可表示为 X pk x1 x2  xn  p1 p2  pn 

例1在n=5的伯努利试验中,设事件A在一次试验中出现的概率为p,令X为5次试验中事件A出现的次数，则P(X = k)= Ckp*qs-k(k =1,2,...,5),q=1- p则X的分布列为：023X154Pqsps5pq410p~q310p3q?5p*q沈阳师范大学

例1 在n=5的伯努利试验中,设事件A在一次试验 中出现的概率为 p, 令X为5次试验中事件A出现 的次数, 则 则X 的分布列为: P X k ( = ) 5 5 k k k C p q − = (k q p = = − 1,2, ,5 , 1 ) X 0 1 2 3 4 5 P q 5 5pq4 10p 2q 3 10p 3q 2 5p 4q p 5

L分布列的性质任一离散型随机变量的分布列(pk)都具有下述两个性质：(1) pk≥ 0, k =1,2,;(2) Zpk = 1.k例2设随机变量的分布列为P{X = k)=-,k= ,2,.,N,N试确定常数a.沈阳师范大学

分布列的性质 (1) p  0, k = 1,2, ; k (2) 1. k k p = 任一离散型随机变量的分布列  pk  都具有下述两个性质： 例2 设随机变量X的分布列为   , 1,2, , , a P X k k N N = = = 试确定常数a

1例3设袋中装有6个球，编号为1,1,2,2,2,3}，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：(1）X的分布列：（2）编号大于1的概率X的分布列为：23X1P1/21/31/6沈阳师范大学

例3 设袋中装有6个球，编号为{1,1,2,2,2,3}，从 袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求： （1）X 的分布列；（2）编号大于1的概率． X 1 2 3 P 1/3 1/2 1/6 X 1 2 3 P 1/3 1/2 1/6 X 的分布列为: