-41.6事件的独立性与伯努利概型一、事件的相互独立性二、伯努利概型沈阳师范大学
一、事件的相互独立性 二、伯努利概型 1.6 事件的独立性与伯努利概型
H事件的相互独立性1.引例盒中有5个球(3白2黑)每次取出一个，有放回地取两次.记A=第一次抽取,取到白球B=第二次抽取,取到白球393C则有?P(A)PCBAR55C!C253PBA二P(BA) = P(B),5它表示A的发生并不影响B发生的可能性大小P(BA) = P(B)P(AB)=P(A)P(B)个沈阳师范大学
一、事件的相互独立性 5 (3 2 ), , . , , , , A B = = 盒中有 个球 白 黑 每次取出一个 有放回 地取两次记 第一次抽取 取到白球 第二次抽取 取到白球 则有 P(B A) = P(B), 它表示 A的发生并不影响 B 发生的可能性大小. P(B A) = P(B) P(AB) = P(A)P(B) 1.引例 3 ( ) , 5 P A = 3 ( ) 5 P B = ， 1 1 3 3 1 1 5 5 9 ( ) 25 C C P AB C C = = 3 ( ) 5 P B A =
2.定义设A.B是两事件，如果满足等式P(AB) = P(A) P(B)则称事件A,B相互独立,简称A,B独立说明事件A与事件B相互独立,是指事件A的发生与事件B发生的概率无关沈阳师范大学
, , , . ( ) ( ) ( ) , , 则称事件 相互独立 简称 独立 设 是两事件 如果满足等式 A B A B P AB P A P B A B = 事件 A 与 事件 B 相互独立,是指事件 A 的 发生与事件 B 发生的概率无关. 说明 2.定义
请同学们思考两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立P(AB）=P(A)P(B))二者之间没有必然联系两事件互AB=O例如若 P(A)B2AB则 P(AB) = P(A)P(B)A由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥沈阳师范大学
两事件相互独立 P(A B) = P(A)P(B) 两事件互斥 AB = A B , 2 1 , ( ) 2 1 若 P(A) = P B = AB 则 P(AB) = P(A)P(B). 例如 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 请同学们思考 二者之间没 有必然联系
若 P(A)22则 P(AB)= 0,BP(A)P(B) :4故 P(AB) ± P(A)P(B)由此可见两事件互但不独立沈阳师范大学
A B 2 1 , ( ) 2 1 若 P(A) = P B = 故 P(AB) P(A)P(B). 由此可见两事件互斥但不独立. 则 P(AB) = 0, , 4 1 P(A)P(B) =