沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第二章 随机变量及其分布 2.5 随机变量函数的分布

42.5随机变量函数的分布一、离散型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布沈阳师范大学

一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 2.5 随机变量函数的分布

一、离散型随机变量的函数的分布设X是离散随机变量，X的分布列为Xx, x,X.:PPiP2Pn则Y也是离散随机变量，此时Y的分布列为Y...g(x,)..g(xi)g(x.PPiPz...Pn...注：若g(x)i=1,2,3,….中有某些值相等时,则把那些相等的值分别合并，并把对应的概率相加沈阳师范大学

一、离散型随机变量的函数的分布 设X X 是离散随机变量, 的分布列为 ( ) 1,2,3, , : i 注 若g x i = 中有某些值相等时,则把那些 相等的值分别合并 并把对应的概率相加. X P x1 x2  xn  p1 p2  pn  则Y Y 也是离散随机变量, 此时 的分布列为 Y P ( ) ( ) ( ) 1 2 g n x g x g x p1 p2  pn 

例1已知随机变量X的分布列如下求Y=X2+X的分布列-1012-2XP10.2 0.1 0.1 0.3 0.3解： =2+X的分布列为2006Y2P10.2 0.1 0.1 0.3 0.3再对相等的值合并，得Y0260.20.50.3沈阳师范大学P

已知随机变量X的分布列如下, 求 的分布列. X P − − 2 1 0 1 2 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 例1 2 Y X X = + 的分布列为 Y P 2 0 0 2 6 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 解: 2 Y X X = + 再对相等的值合并, 得 Y P 0 2 6 0.2 0.5 0.3

中中12-1X练习设231P666求Y=X2-5的分布律。解Y的分布律为Y-4-111p22沈阳师范大学

Y 的分布律为 Y p − 4 − 1 2 1 2 1 X P − 1 1 2 6 1 6 2 6 3 练习 设 5 . 求Y = X 2 − 的分布律 解

二、连续型随机变量的函数的分布求连续随机变量X函数的分布分以下两种情况讨论Y=g的分布(一)当 g(为严格单调时g(为其他形式时(二)当沈阳师范大学

二、连续型随机变量的函数的分布 求连续随机变量X函数的分布,分以下两种情况 讨论 Y g X = 的分布 ( ) . (一)当 g X( 为严格单调时 ) (二)当 g X( 为其他形式时 )