沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第四章 数字特征 4.1 数学期望

中2X1假设0.020.98p1 +2随机变量X的算术平均值为:1.5,2E(X) = 1× 0.02 + 2× 0.98= 1.98x012它从本质上体现了随机变量X取可能值的平均值当随机变量X取各个可能值是等概率分布时，X的期望值与算术平均值相等沈阳师范大学

x O • 随机变量 X 的算术平均值为 1.5, 2 1 2 = + 假设 E(X) = 1 0.02 + 2 0.98= 1.98. 它从本质上体现了随机变量X 取可能值的平均值. 当随机变量 X 取各个可能值是等概率分布时 , X 的期望值与算术平均值相等. • 1 • 2 • • X 1 2 p 0.02 0.98

H4例1设X服从参数为p的0-1分布：P(X =0)=1- p,P(X =1)= p. 求E(X)解E(X)=0×(1-p)+1×p= p沈阳师范大学

例 1 ( ) ( ) ( ) : 0 1 , 1 . . X p P X p P X p E X = = − = = 设 服从参数为 的0-1分布 求 解 E(X ) = 0(1− p)+1 p = p

-例2设X服从参数为2的泊松分布：akk = 0,1,2,...求E(X)Pk =k!2k8解E(x)=Zkpk=Zkek!k=0k=08()e= e-^e=几沈阳师范大学

例 2 , 0,1,2, . ( ). ! : e k E X k p X k k 求 设 服从参数为 的泊松分布 = − =    解 ( ) = = k 0 k E X kp = − = 0 ! k k e k k  ( )1 1 1 ! k k e k     − − = = −    e e − == 

例3谁的技术比较好?甲、乙两个射手，他们射击的分布律分别为8910击中环数甲射手概率0.60.30.19810击中环数乙射手概率0.20.50.3试问哪个射手技术较好？沈阳师范大学

甲、乙两个射手, 他们射击的分布律分别为 试问哪个射手技术较好? 例3 谁的技术比较好? 乙射手 击中环数 概率 8 9 10 0.2 0.5 0.3 甲射手 击中环数 概率 8 9 10 0.3 0.1 0.6