格林公式的实质：建立了沿封闭曲线的积 分与二重积分之间的联系， 便于记忆形式： a Ox k=∮Pdk+Od. D Q 2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 、返回
2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回 便于记忆形式: L D x y dxdy Pdx Qdy P Q ∂ ∂ ∂ ∂ = + ∫∫ ∫v . 格林公式的实质: 建立了沿封闭曲线的 积 分与二重积分之间的联系
3、格林公式的应用举例 L A(1,1) 例1利用格林公式计算 B(0,1)2 ∮(2x-y+4)dr+(5y+3x-6)dy, 其中L是顶，点分别为O(0,0),A(1,1) 及B(0,1)的三角形负向边界（如右图). 解：这里P=2x-y+4,2=5y+3x-6,0=3,分 设L所围成的闭区域为D,根据格林公式，有 ∮(2x-y+4)dr+(5y+3x-6)y=-J∬[3-(-ldy=-2 2009年7月27日星期一 12 目录 上页 下页 返回
2009年7月27日星期一 12 目录 上页 下页 返回 3、格林公式的应用举例 例 1 利用格林公式计算 (2 4)d (5 3 6)d L x −+ + + − y x yx y v∫ , 其中 L 是顶点分别为 O(0,0) ， A(1,1) 及 B(0,1) 的三角形负向边界（如右图）. 解：这里 P xy = −+ 2 4 , Qyx = 536 + − , 3 Q x ∂ = ∂ , 1 P y ∂ = − ∂ , 设 L 所围成的闭区域为 D ,根据格林公式，有 (2 4)d (5 3 6)d L x −+ + + − y x yx y v∫ [3 ( 1)]d d D =− − − x y ∫∫ ＝ − 2