P322题2.判别下列级数的敛散性2???np(n!)2ncos0(3) a(2) a(1) a2nn=I n'/n2nn-1n=1?02?(4) a(5) a(a>0, s>0)10n=1 nsn=2ln'提示:(1)Q limn/n=l,\"e>0,$N,当n>N时,有n??l- e <n/n<l+enn/nn(l+e)因调和级数发散，据比较判别法，原级数发散HIGHEDUCATION PRESS目录上页下页返回机动结束
P322 题2. 判别下列级数的敛散性: 提示: (1) 据比较判别法, 原级数发散 . 因调和级数发散, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
?(n!)(2) a利用比值判别法可知原级数发散2n2?n=ln用比值法,可判断级数a收敛，2?npncosn=12n3(3) a2n再由比较法可知原级数收敛n-1?￥a(4) 因n充分大时oa发散10一2lnn=Inn=2n..原级数发散?Qh(5) a(α>O,s>O):用比值判别法可知:n=l nsα<l时收敛；α>l时发散时收敛：s>lα=l时,与p级数比较可知时发散sflHIGHEDUCATION PRESS目录上页下页返回机动结束
利用比值判别法, 可知原级数发散. 用比值法, 可判断级数 因 n 充分大时 ∴原级数发散 . 用比值判别法可知: 时收敛 ; 时, 与 p 级数比较可知 时收敛; 时发散. 再由比较法可知原级数收敛 . 时发散. 发散, 收敛, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
??P323题3.设正项级数a un和a vn都收敛,证明级n=ln=1数?a(un+vn)也收敛n=1=0,存在 N>0,当n>N时lim Vnlim Un=提示：因hn??n??u又因un+vn+V2(u）)<2(un +Vn)(n > N)P利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确HIGHEDUCATIONPRESS机动目录上页下页返回结束
P323 题3. 设正项级数 和 也收敛 . 提示: 因 存在 N > 0, 又因 利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确. 都收敛, 证明级 数 当n >N 时 机动 目录 上页 下页 返回 结束
?Vn=1,问级数P323题4.设级数a un 收敛，且 limn??unn=1、,是否也收？说期理由。n=1?a vn收敛,提示：对正项级数,由比较判别法可n=l但对任意项级数却不一定收敛。例如，取D-儿n(- 1)nn=1+limlimn??n??unn?级数a un收敛,级数a vn 发散n=l1n=1HIGH EDUCATION PRESS目录上页下页返回机动结束
P323 题4. 设级数 收敛 , 且 是否也收敛？说明理由. 但对任意项级数却不一定收敛 . 问级数 提示: 对正项级数,由比较判别法可 知 级数 收敛 , 收敛, 级数 发散 . 例如, 取 机动 目录 上页 下页 返回 结束
P323题5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性?￥Sina (- 1)n+1 sn+a (-l)"n+12pn=1n=1?￥n+la (-1)n(n+1)!a (-l)"ln43)n+1nnn=ln=1提示：(1)P>1 时,绝对收敛0<p≤1 时,条件收敛;p≤0 时,发散?a收敛，故(2)因各项取绝对值后所得强级数n+1n=1p原级数绝对收敛HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
P323 题5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性: 提示: (1) P >1 时, 绝对收敛 ;0 < p ≤1 时, 条件收敛 ; p≤0 时, 发散 . (2) 因各项取绝对值后所得强级数 原级数绝对收敛 . 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束