第十章第二节二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分HIGHEDUCATION PRESS返回结束机动自录上页下页
第二节 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算法 第十章
复习：平行截面面积已知的立体体积设所给立体垂直于x车轴的截面面积为A(x)，A(x)在[a,b)上连续,则对应于小区间[x,x+dx]的体积元素为dV = A(x)dx因此所求立体体积为7A(x)d xA(x)xx+dxabxHIGH EDUCATION PRESS机动目录上页返回结束下页
复习：平行截面面积已知的立体体积 设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x), 则对应于小区间 的体积元素为 dV = A(x)d x 因此所求立体体积为 V A x x b a ( )d = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a x b x A(x) 上连续
一、利用直角坐标计算二重积分J f(x, y)dof(x,y)≥0, (x,y)EDy=Φ2(x)a≤x≤bX-型区域D:其中D=qi(x)P(x)≤y≤P2(x)b x则『f(x,y)d 表示曲顶柱体的体积 1Dbxa0HIGH EDUCATION PRESS
一、利用直角坐标计算二重积分 其中 则 表示曲顶柱体的体积 V
计算曲顶柱体体积y=P2(x)任取 xo E[α,b],平面 x= xo截柱体的92(x0)截面积为A(xo)=f(xo, y)dyJo,(xo)xo bxa故曲顶柱体体积为y=@i(x)rTA(x)d xI/ f(x,y)do =arP2(x)f(x,y)dy Jd xJpi(x)[92(x)f(x,y)dydxPi(x)q-HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
x b a [ ]d = 任取 平面 故曲顶柱体体积为 截面积为 f x y y x x ( , )d ( ) ( ) 2 1 = b a A(x)d x 截柱体的 ( ) 2 y = x ( ) 1 y = x z x y o a x0 b D 机动 目录 上页 下页 返回 结束 d b a = x f x y y x x ( , )d ( ) ( ) 2 1
a<x<bX-型区域y=(P2(x)(x)≤y≤P,(x)Dy= i(x)bxOaf(x,y)d可化为二次定积分计算：二重积分DP2(x) f(x, y)do =f(x,y)dy先y后xoxDHIGH EDUCATION PRESS
二重积分 可化为二次定积分计算：